9.5 三角形的中位线第二课时教学实录

课题：9.5 三角形的中位线 教学目标：

1、掌握三角形中位线的概念。探索并证明三角形中位线定理。

2、会利用三角形中位线定理解决有关问题。

3、经历探索三角形中位线定理的过程，感受转化的思想方法。

教学重点：会利用三角形的中位线的定理解决有关问题．

教学难点：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．

教学过程：

一、问题导学

动手操作与思考：

将一张三角形硬纸片剪成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形: (1)剪一个三角形记为△ABC；

(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE的位置。

猜想：

点E在线段DF上吗？四边形BCFD是平行四边形吗？如果是，那么DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？

AEAEDDFBCBC

二、小组讨论、交流展示：

（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线的定理（文字语言）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

结合上面图形的符号语言：

∵DE是△ABC的中位线

1∴DE∥BC，DE=BC 2验证：

已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。

1求证：DE∥BC，DE=BC (提示：可以延长DE到F,使EF=ED，连接CF ) 2思考：还有其它证明方法吗？

AEDBC

(2) 画出所有的三角形中线、中位线；说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别.

学生结合图形说出两者区别。

AAEDBDCBC

三、合作交流、质疑拓展：

1、试一试：小组内讨论交流、小组代表展示。

（1）三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.

（2）结合上面右图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，

△DEF与△ABC的周长、面积有怎样的数量关系？证明你的结论。

2、例题教学：

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

思考：你有几种证明方法？（可以从数量关系上，位置关系上，数量和位置关系上考虑）

引导学生用不同方法说理。

AEB

HDGF

C

思考：从例1中你能得到什么结论？

拓展延伸：学生结合自己所画的图形，从形象思维到抽象思维过渡，充分感受、理解中点四边形的条件，即取决于什么。

（1）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

(4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？

例2、已知：如图，在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是菱形。

教师板演，师引导学生可以用不同方法解答。

A 方法一：

H 证明：

D ∵E、F分别是AB、BC的中点

E ∴EF是△ABC的中位线

G 1∴EF=AC 2111C B F 同理可得HG=AC, EH=BD, FG=BD 222又∵AC=BD ∴EF=FG=GH=EH ∴四边形四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）

思考：你还有其它证明方法吗？

（5）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（6）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 小结：实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关. 3、实践应用：

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E. （1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

学生板演

ADB

EC

四、检测反馈：

1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，已知DE=5，那么BC= 10 。

2、已知一个三角形的周长为10cm,则连接各边中点所得的三角形的周长为 5cm 。

3、顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是（ C ）

A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形

4、顺次连接下列各边四边形中点所得的四边形是矩形的是（ D ） A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D对角线互相垂直的四边形

五、小结反思：本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？感受到了哪些数学思想？

六、布置作业：

必做题：教材P88T1,T2

选做题：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．

1求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．

2AFB

DEC