10.5 分式方程板书设计

《分式方程》第一课时教学设计

淮安市浦东实验学校 戴东云

一、教学内容分析 本节课是苏教版八年级下册数学第十章《分式方程》第五节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为继续学习解分式方程打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。 二、学生情况分析 学习了用一元一次方程解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了必要的学习经验。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。

三、教学目标 1．经历分式方程概念的学习，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 四、教学重点和难点 重点：理解分式方程的概念，初步掌握解分式方程的一般步骤；理解解分式方程验根的必要性。 难点：明确解分式方程验根的必要性。 重难点突破：理解分式方程的概念从分式方程的特征着手，有针对性的强化训练，分式方程的一般步骤是在解方程的基础上适当转化，还原本形。举例说明验根的必要性。

五、教学设计：

（一）创设情境

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装x件，可得方程： 2024

＝．xx＋1师生活动：学生独立思考并作答。

2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的7两位数与原两位数的比值是

。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

4设这个两位数的十位数字是x，可得方程： 410＋x7＝．

10x＋44师生活动：学生讨论后作答，教师据具体情况可适当提示。

3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h，可得方程： 151540＝＋.

x3x60师生活动：学生独立思考并作答。

设计意图：用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣,让学生了解研究分式方程的必要性。

（二）探索交流：

上面所得方程与一元一次方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

师生活动：学生独立思考后讨论交流并作答。

设计意图：让学生和熟悉的一元一次方程比较，通过比较两者的区别得出分式方程的概念．

1、辨析：下列方程中，哪些是分式方程？为什么？

2yy－11x－12x（1）2 （2） （3） （4）

＋＝1＝2x＋＝0＋＝532x＋15x2

(5)3xx2设计意图：让学生判断哪些方程是分式方程，进一步巩固分式方程的特点：分母中含有未知数．

2、追问：你能写出几个分式方程吗？

师生活动：学生板演。

设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的理解。

（三）自主探究

2420如何解分式方程

＝

？

x＋1x师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。教师投影展示解分式方程的基本思路。

设计意图：让学生在已有的知识经验基础上，尝试解分式方程。这里是探索解分式方程的基本思路，而不是给出解分式方程的规范书面表达形式。

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

（四）例题教学：

32例1、解方程：

－

＝0 xx－2师生活动：师生共同完成解题过程，教师投影出解分式方程的规范书写格式。

设计意图：通过两边同时乘最简公分母，从而将分式方程转化为熟悉的一元一次方程，体现了转化的思想．

总结：解分式方程的一般步骤: 1.去分母； 2.解这个整式方程； 3.检验；

4.写出最终结果. 师生活动：师生共同总结

设计意图：让学生学会求解并规范表述。

1＋x1＋2＝．例2、解方程：

x－22－x师生活动：学生代表板演，其他学生纠错。教师适当点拨。

设计意图：在熟悉分式方程解法的基本步骤后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．

（五）课堂反馈：

1．解下列方程：

课本115页练习

师生活动：分两次每次两题由学生板演，其他学生纠错。

设计意图：设计了常见的四种题型，让学生及时巩固如何解分式方程。

总结：

解分式方程容易犯的错误有：

(1)去分母时，分子是多项式时，没有添括号。

(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘。

(3)分母是多项式忘记因式分解后再确定最简公分母。

(4)忘记检验

。

师生活动：师生共同根据板演的同学解题中出现的错误总结。

设计意图：及时总结易错地方，让学生尽量避免在解题中出现类似错误。

1-x,且点A,B到原点的距2.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和 2-x离相等,求x的值.

师生活动：学生口头回答，教师板书。

设计意图：分式方程的简单应用。

（六）课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）你还有哪些收获与困惑？ 师生活动：学生回答，教师补充。

设计意图：试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学

的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

（七）课后思考

2x解方程

12.x33x课后思考：这个分式方程解的情况? 师生活动：学生思考、小组交流、学生代表发言。

设计意图：为更好的解释为什么解分式方程必须要检验，以及下节课分式方程产生增根的现象作铺垫。

（八）作业 学案10.5（1）

设计意图：巩固新知