用多种正多边形铺设地面教案和学案内容

9.3.2用多种正多边形拼地板

一、教学目标：

1、知识目标 （1）、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。 （2）、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。

2、能力目标

（1）、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

（2）、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。

3、情感态度价值观

（1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

（2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。

4、重点、难点

重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。

难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

二、过程与方法：

1、课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。

2、通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。激发学生的探究精神、培养创造能力。

三、教学准备：

正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片

四、教学过程：

教师导拔

一、复习回顾

1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？

2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？

二、实践探究

学

生

活

动

回顾旧知；

在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。

围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º （模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360º

）

叙述：为什么正五边形不能铺满地面？

（正五边形内角为108º，360º不能整除108º，所以用正五边形不能铺满地面）

设

计

意

图

通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫。

1

我们已经研究了用同知识准备：正多边形各内角度数；

种正多边形是可以铺（正多边形、多边形内角和、外角和知识运用）

满地面的，那么用多种正多边形是否也能

铺满地面呢？

1、首先，研究两种正学生分组实验探究，归纳总结。

多边形的情况：

1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？

从准备的材料中任取_________________________________ 两种正多边形进行组2、铺满地板的关键是什么？

合，探讨是否也能铺_________________________________ 满地面。

总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角学生活动时适当指形；正十二边形与正三角形；正八边形与导，给予帮助。

正方形

3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形提问：正五边形与正是否能扩展到整个平面。

十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到

整个平面，即铺满地

面吗？

结论：_________________________________

模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 +

正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º

理论验证：

举例：正方形与正三

角形组合。

学生理解运用：

设有x个正方形，y个用此种方法解释正六边形与正三角形组合。

正三角形，则有

（x 、y的解有多种，详细讨论）

90ºx + 60ºy = 360º (将实际问题转化为数学问题，建立方程模型，(x、y是正整数) ，则其实质是求不定方程的正整数解）

x = 2 , y = 3

学生分组实验探究，归纳总结。

2、研究三种正多边形1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？

的情况：

_________________________________ 从准备的材料中任取2、铺满地板的关键是什么？

三种正多边形进行组_________________________________ 合，探讨有哪些组合总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二能铺满地面。

边形、正方形、正六边形；正十二边形、

[关健词：实验、合作、交流、探究] 给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”中学数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造。

[关健词：实验、合作、创造力] 这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这2

3、研究四种正多边形的情况：

4、拓展创新

除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。

三、小结

引导学生自己归纳总结，认识到本节课的重难点。

正方形、正三角形

小组讨论，给出理论依据

四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和：

60º+90º+108º+120º=378º>360º

故四种以上正多边形不能拼地板。

发挥学生的创新精神，互相交流。

样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展。

再次给学生一个实践动手的机会，发挥自己的创新精神，让学生进行交流讨论，享受成功的喜悦。

如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。

注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成

周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。

通过对本节课的总结，让学生养成良好的学习习惯，及时回顾反思。

五、教学反思

教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

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