认识分式方程优质课教学设计

4 分式方程

第1课时

分式方程的概念及列分式方程

教学目标

一、基本目标

1．理解分式方程的概念．

2．能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．

3．经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

分式方程的概念．

【教学难点】

根据题意列分式方程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P125的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

①x－2xxx－13－xxx－14313＝；②＋＝7；③＝；④＝－1；⑤＝；⑥2x＋＝10；⑦23xyxπ25x－2x2x＋11x－＝2；⑧＋3x＝1. xx解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程．

3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．如何用方程来描述其中数量间的相等关系？

2024解：设甲每天加工服装x件，可得方程＝. xx＋1环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】下列关于x的方程中，是分式方程的是(

) 4＋x2＋3x2x－1xA．＝

B．＝＋3 5672

7x－1x12C．＋1＝

D．＝1－

π2x2＋x【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个方程是否是分式方程？

【分析】A、

B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．

【答案】D 【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数．注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．

【例2】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(

) 20x＋1020x－10A．＝15

B．＝15 x＋4x＋420x＋1020x－10C．＝15

D．＝15 x－4x－4【互动探索】(引发学生思考)题中存在着怎样的数量关系？

【分析】原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方20x＋10程为＝15. x＋4【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列方程是分式方程的是(

A

) A．25＝

x＋1x－33y－1y＋5B．＝－2 268x＋1D．2x－5＝

71C．2x2＋x－3＝0

22．运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为(

B

) A．40304030－＝20

B．－＝20 1.5xxx1.5x30403040C．－＝20

D．－＝20 x1.5x1.5xx3．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与

7原两位数的比值是.如何用方程来描述其中数量之间的相等关系？

4解：设对调前这个两位数的十位数字是x，可得方程4×10＋x7＝. 10x＋444．某校学生到离学校15 km处植树，部分学生骑自行车出发40 min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达．如何用方程来描述其中数量之间的相等关系？

151540解：设自行车的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h，可得方程＝＋. x3x60环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．分式方程的概念

2．列分式方程

练习设计

请完成本课