7.1 二元一次方程组和它的解教学设计(第一课时)

第7章

一次方程组

7.1__二元一次方程组和它的解__

教学目标

1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念．

2．会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

情景问题引入

老牛喘着气吃力地说：“累死我了．”小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个．”老牛气喘吁吁地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？”从它们的对话中，你最想知道什么？如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？

[学生用书P27]

[教用专有] 1．二元一次方程的概念

定

义：含有__两__个未知数，并且未知数的次数都是__1__的__整式__方程叫做二元一次方程．

注

意：(1)在方程中“元”是未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；

(2)“未知项的次数是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1；

(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式．

2．二元一次方程组的概念

定

义：把两个__二元一次方程__合在一起，就组成一个二元一次方程组．

注

意：组成方程组的二元一次方程的解不一定是方程组的解，只有它们的公共解才是方程组的解．

3．二元一次方程组的解的概念

定

义：使二元一次方程组中__两个__方程的左右两边的值都__相等__的两个__未知数__的值，叫做二元一次方程组的解．

[学生用书P27] 类型之一

利用二元一次方程(组)的概念解相关问题

下列方程组是二元一次方程组的是(

B

) x＋2y＝1，x＝5，A.

B.

y＋z＝3x＋y＝42x－3y＝11，

x2＋＝23yx－7y＝3，

xy＝2【点悟】

方程组中有两个未知数，含有每个未知项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组．

类型之二

二元一次方程(组)的解

x＝2，

已知是关于x、y的二元一次方程ax－(2a－3)y＝7的解，求a的值．

y＝－3

x＝2，解：把代入方程ax－(2a－3)y＝7，可得2a＋3(2a－3)＝7，解得a＝2. y＝－3【点悟】

二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程，可利用解方程组的方法求出待定字母．

类型之三

二元一次方程(组)的应用

[2017·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品．购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(

B

) 20x＋30y＝110，A.

10x＋5y＝8520x＋10y＝110，B.

30x＋5y＝8520x＋5y＝110，C.

30x＋10y＝855x＋20y＝110，D.

10x＋30y＝85

[学生用书P27] 1．[2018春·诸暨市期末]下列方程中，是二元一次方程的是(

B

) A．2x－3＝6

B．2x－3＝y

C．x＋y＋z＝1

D．xy＝4 2．[2018·温州]学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组(

A

) x＋y＝10，x＋y＝10，A.

B.

49x＋37y＝46637x＋49y＝466x＋y＝466，x＋y＝466，C.

D.

49x＋37y＝1037x＋49y＝10x＋y＝6，3．[2017·衢州]二元一次方程组

的解是(

B

) x－3y＝－2x＝5，x＝4，A.

B.

y＝1y＝2x＝－5，x＝－4，C.

D.

y＝－1y＝－24．

为保护生态环境，某地响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地．改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%.要求改变后耕地面积和林地面积各有多少平方千米，可设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，则可列x＋y＝180，方程组为____. x＝25%y

[学生用书P28]

1．

下列方程组中，不是二元一次方程组的是(

C

)

x＝1，x＋y＝1，A.

B.

y＋2＝3x－y＝0x＋y＝1，y＝x，C.

D.

xy＝0x－2y＝12．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中，不是该方程的解的是(

B

) x＝0，x＝1，A.

B.

1y＝1y＝－2x＝1，x＝－1，C.

D.

y＝0y＝－1x－y＝1，3．方程组的解为(

D

) x＋y＝5x＝1，x＝2，A.

B.

y＝4y＝1x＝2，x＝3，C.

D.

y＝3y＝24．[2018·杭州]某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得＋5分，每答错一道得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(

C

) A．x－y＝20

B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60

D．5x＋2y＝60 【解析】

答对得分为5x分，答错得分为－2y分，不答得分为0分，共得分60分，则5x－2y＝60. 5．[2018·泰安]夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(

C

) x＋y＝5 300，A.

200x＋150y＝30x＋y＝5 300，B.

150x＋200y＝30x＋y＝30，C.

200x＋150y＝5 300x＋y＝30，D.

150x＋200y＝5 300【解析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题的等量关系一：两种型号的风扇，两周内共销售30台；等量关系二：销售的A、B两种型号30台共收入5 300元，由此可列出方程组．

x＝3，6．[2018·淮安]若关于x、y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是则a＝__4__．

y＝2，x＝3，【解析】

由二元一次方程的解的意义，知满足二元一次方程3x－ay＝1，代入可得y＝23×3－2a＝1，解得a＝4.

x＝－1，3x＋2y＝m，7．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是(

D

) y＝2nx－y＝1A．1

B．2

C．3

D．4 x＝1，ax－y＝1，8．已知是关于x、y的方程组的解，求a＋b的值．

y＝23x＋by＝－ax＝1，ax－y＝1，解：把代入方程组

y＝23x＋by＝－a，得a＝3和3＋2b＝－a. 把a＝3代入3＋2b＝－a，得b＝－3，

∴a＝3，b＝－3，∴a＋b＝3－3＝0. 9．写出二元一次方程4x＋y＝20的正整数解．

解：将原方程变形，得y＝20－4x. 因为x、y均为正整数，

所以x只能取小于5的正整数．

当x＝1时，y＝16；当x＝2时，y＝12；

当x＝3时，y＝8；当x＝4时，y＝4. x＝1，所以4x＋y＝20的所有正整数解是

y＝16，x＝2，x＝3，x＝4，

y＝12，y＝8，y＝4.

10．[2018·龙东]为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(

B

) A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

【解析】

设购买篮球x个，排球y个．依题意，得120x＋90y＝1 200，化简得4x＋3y＝x＝7，x＝4，x＝1，40.∵x、y均为正整数，∴或或∴共有3种购买方案．

y＝4y＝8y＝12，