因式分解的意义，提公因式法教学设计(第一课时)

9.5因式分解(一)

学习目标：

1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解．

2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力．

学习重点：会用提公因式法进行因式分解．

学习难点：正确找出多项式中各项的公因式．

教学过程：

一、问题情境：

问题：计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 二．建构活动:

(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便. (2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？

(3)p70议一议．

(4)引入“因式分解”及“公因式”．

多项式

公因式

(5)找出下列多项式各项的公因式并填写下表：

4x+4y

4

三．数学概念（模型）：

－8ax+12ay

－4a

（1）因式分解；

8a3bx+12a2b2y

4a2b

（2）因式分解与整式乘法的关系；

（3）提公因式法；

四．例题讲解：

例1：把下列各式分解因式：

⑴ 6a3b

– 9a2b2c

；

⑵6a3b－9a2b2c+3a2b

(3) －8a2b2+4a2b－2ab

“想一想”，如何把多项式3ax+y-2bx+y分解因式？

例2：把下式分解因式：3ax+y-2bx+y

例3：分解因式：(1) xa-b+yb-a

(2) 6m-n()()()()()()()3-12(n-m)

2五．应用与拓展：

1．

下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

（1）ab+ac+d=a(b+c)+d；

（2）a2－1=(a+1)(a－1)；

（3）(a+1)(a－1)=a2－1．

2．

（1）将多项式－5a2+3ab提出公因式－a后,另一个因式是

；

（2）把多项式4(a+b)－2a(a+b)分解因式,应提出公因式

．

3．

把下列各式分解因式；

（1）4x2－12x3；

（2）-x2y+4xy-5y．

4．

计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5；

5．

把下列各式分解因式：

（1）3x2x-y+6xy-x；

（2）5aa-b()()()3-15a2(b-a)；

2六．课堂小结:

提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．

七、课后作业

一、填空题1. 多项式24ab2－32a2b提出公因式是

. 2. 3a2b-3ab+6b=(_______)(a2-a+2). 3. 当x=90.28时，8. 37x+5.63x－4x=____

_____. 4. 若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．

5. 分解因式：x(m-n)2-y(m-n)2=

. 二、选择题

6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（

）

A．(x+2y)2=x2+4xy+4y2

B.x2-2y+4=(x-1)2+3

C. 3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)

D.m(a+b+c)=ma+mb+mc

7.多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是（

）

A.5mx2

B.－5mx3

C. mx

D.－5mx

8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是（

）

A.3x－4y

B.3x+4xy

2C.4x2－3xy

D.4x2+3x2y

29.已知代数式3x-4x+6的值为9，则x-4x+6的值为（

）

3A．18

B．12

C．9

D．7 三、解答题

10.把下列各式分解因式：

⑴18a3bc－45a2b2c2；

⑵－20a－15ab；

⑶18xn1－24xn；

＋

⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；

⑸15（a－b）2－3y（b－a）；

11.计算：⑴39×37－13×81；

⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09－20.09×14.