配方法ppt课件教学实录

一元二次方程的解法（2） 班级 姓名 学号 学习目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法

2.、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想

学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

学习难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）2= k（k≥0）形式

教学过程

一、情境引入：

1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)用配方法解一元二次方程的方法的助手:

如果x2=a,那么x=a .x就是a的平方根 式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2

2、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0；

(2)x2+3x-2=0；

3、请你思考方程x2-5x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？

2后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程

，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解

二、探究学习：

1．尝试：

问题1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？

5解：两边都除以2，得x2-x+1=0

系数化为1 25移项，得x2-x=-1

移项

2555配方，得x-x+124422259即x

配方

4162开方，得x53

开方

44

∴x1=1，x2=2

定根

2引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）

问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0? 分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二

次项系数化为1，再求解

41x0

33412

移项，得xx

332解：两边都除以-3，得x4122

配方，得xx

333322227

即x

39

开方，得x227

33

∴x12733x227

332．概括总结．

对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？

首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根

3概念巩固

用配方法解下列方程，配方错误的是（C ）

765

A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100

B.t2-7t-4=0化为(t-)2=

24210C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25

D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=

394.典型例题：

解下列方程

（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2 1573解：（1）x23x0 (2)x22x0 (3)x2x0

422215x23xx22x11

4273497

x2x242162

71972532

x23x x1 x24441627514310 x

x x144224222x13101414 ∴x11 ∴x13,x2

,x2122222∴x1310310

x22222 说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。

5.探究：

一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）有如下关系：

h=24t-5t2

经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m 6.巩固练习：

练习1解下列方程

1222（1）2x-8x+1=0 (2)x+2x-1=0 (3)2x+3x=0 22(4)3x-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0 练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值

练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0 三、归纳总结：

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出）