2.1 圆主要内容及教案内容

初三数学第一学期教案

课题：2.1圆（1） 课型：新授 一、教学目标：

知识与技能：理解圆的描述定义和集合定义，会运用点到圆心的距离与半径的数量关系判断点与圆的位置关系。

过程与方法：通过操作交流概括圆的集合定义，经历探索点与圆的位置关系的过程。

情感态度价值观：注重数学思想方法的渗透如数形结合法，转化法以及交集法，培养学生的动手操作能力和合作探究的精神。

二、重点难点：

重点：1.理解圆的集合定义。2.探索点与圆的位置关系，学会利用点到圆心的距离与半径的数量关系进行判断。

难点：1.利用圆的集合定义找符合条件的区域。2.根据点与圆心的距离与半径的数量关系判断点与圆的位置关系。

三、教材分析：

本节课是圆的第一课时。这堂课的教学任务是理解圆的描述定义和集合定义，会运用点到圆心的距离与半径的数量关系判断点与圆的位置关系。其中圆的描述定义是对小学圆的知识的回顾与总结，圆的集合定义和判断点与圆的位置关系的方法为圆的性质以及圆与直线、圆与圆的位置关系的研究打下了基础。本堂课涉及的概念比较多，关于圆的集合定义的理解是个难点，要注重概念的生成与发展过程，可以引导学生在动手操作的基础上进行思考总结，以便加深学生的理解。利用点到圆心的距离与半径的数量关系判断点与圆的位置关系体现了数形结合的思想，利用圆的集合定义找符合条件的区域体现了交集法的思想，这些思想方法对于数学的学习尤为重要，因此在教学过程要不断的加以渗透。

四、教学方法：两类结构教学法

五、教学过程：

教师活动

1.

出示“一中同长”的图片，猜一猜我们今天要研究的是什么图形？

引入课题。

2.

揭示学习目标。

3.

引导学生回顾圆的描述定义。

学生活动

阅读书本

口答：

1.怎样描述圆？请根据定义画一个圆。

2.圆的二要素是什么？

设计说明

由猜谜语引入，激发学生的学习兴趣。

通过学习目标，让学生对本节课的知识点有个总体把握。

导

入

新

课

明

确

目

标

注：1圆的描述定义引导学生讨论为什么要强调“在平面上”

2.讨论圆的圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

指导自学整体感知

问题情境：奥运会上新增了射箭比赛，A、B、C分别是某选手三次射击的落点。

哪一点的成绩最好？

哪一点正好射在靶子上？

A哪一点脱靶了？

BC

提问：你是怎样知道结论的？

引导学生预习,操作与思考。探索

圆的集合定义。

回答问题：

1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？

点在园内 点在圆上 点在圆外

2.比较下面三种情况的点到圆心的距离与半径的大小，你发现了什么？

（与半径进行比较）

3.怎样表示圆呢？

在已有知识的基础上建构，培养学生自学的习惯。

1.

小组活动，进行操作，讨论回答问题。

2.

全班讨论，得出结论：

圆内的点到圆心的距离小于半径。

圆上的点到圆心的距离等于半径。

圆外的点到圆心的距离大于半径。

情境引入，吸引学生有目的的研究问题。

通过动手操作实践，让学生经历探索的过程。培养学生自主探究的精神和合作交流的意识。

讨论交流 解决疑难

1.

观察：你能从点到圆心距离的角度给圆重新定义吗？

结论：圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；

圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。

2.进行书本的尝试与交流。

教师在黑板上演示

根据集合的定义引导学生寻找符合条件的交集。

3.思考，怎样判断点与圆的位置关系呢？

设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在⊙O内d＜r

点P在⊙O上d=r

点P在⊙O外d＞r 强调符号“”为等价于，可以左右互推

1.进行一组小练习，进行热身

（1）.如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

（1）点P在⊙O外，则_____________; （2）____________________，则d=r；

（3）___________________,则d

当OP=6cm时，点A在⊙O__________；

当OP=8cm时，点A在⊙O__________；

当OP=10cm时，点A在⊙O_________。 （3）.⊙O的半径6cm，

当OP=6时，点P在 ；

当OP 时点P在圆内；

当OP 时，点P不在圆外。

1.全班讨论、发现：

（1）.圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长); （2）.到圆心距离等于半径的点都在圆上.

小组合作，交流

口答

讨论，总结得出点与圆心的距离与半径之间的数量关系与点与圆的位置关系之间的联系。

1.第一组练习，让学生直接口答，熟练知识点。

在合作的基础上得到圆的集合定义。掌握点与圆的位置关系。

并通过尝试交流，进一步体会圆的集合定义。

其中渗透了一种常用的数学思想方法——交集法。

检查反馈 评价矫正

先通过一组预设的问题练习，使学生熟练掌握知识点。

对于基本训练中有困难的题目，设计有梯度的引题，降低题目的难

4.你能说明下列图形的顶点在以O为圆心的同一个圆上吗？

（1）已知线段AB,点O是AB的中点。

AOB

（2）已知直角三角形ABC,点O是斜边AB的中点

C

AOB

（3）已知矩形ABCD,点O是对角线AC与BD

A D 的交点。

O

B C

2重点讨论学案基本训练题。

其中，上组的第（4）可作为书本108页练习第三题的引题，提供思路。

3.智者加速

如图,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图。

小虎

5m1.5m.2

小狗

课堂小结 回归系统

1.

这堂课你有哪些收获？

2.

本节课的知识结构：

圆的描述定义

点与圆的位置关系

2.

第二组练习，让学生思考后口答自己的方法，并组织全班讨论，教师板演，推导出结果，把道理说清楚。

3.

先确定小狗运动区域的形状。然后抓住圆的二要素，找到圆形区域的半径。

将立体问题转化为平面问题来解决。

度，符合学生最近发展区的心理特征，使学生能够自主解决问题，培养学生数学学习的自信心。

在解决问题的过程中渗透数形结合的数学思想

思维拓展题，将立体的问题转化为平面的问题，体现了转化的数学思想。

圆

圆的集合定义

学生讨论，口在学生讨论的答，教师总结。

基础上进行小结，帮助学生进行整体建构，使学生更加系统的掌握知识点。

3.数形结合的思想方法。

六、课后反思：

初三数学第一学期学案

班级______姓名______

课题：2.1圆（1）

课型：新授

一、学习目标：1.理解圆的描述定义、集合定义。2.学会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

二、预习提纲：

1.怎样描述圆？圆的二要素是什么？怎样用符号表示圆？2.尝试书本的“操作与思考”，你有什么发现？怎样判断点与圆的位置关系呢？3. 你能得出圆的集合定义吗？进行书本的“尝试与交流”活动并探索结论。

三、基本训练：

1.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

A D

B C 四、知者加速：

1.如图,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？小虎并画出平面图。

51.5m

2.

小狗

五、当堂训练：

1.判断：

（1）圆上的任意一点到圆心的距离都相等

（

）

（2）已知⊙O的半径为r，若OP

（

）

（3）在平面内，一个点不在圆内就在圆外。

（

）

（4）以点O为圆心，3cm为半径的圆的内部是到点O的距离不大于3cm的点的集合。（

）

2.已知线段AB=2cm，到线段AB的中点C的距离等于1cm的点的集合是_______________ ___________________,AB两点与该图形的关系是__________________。

3.在△ABC中，∠C=90O,AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以点C为圆心，5cm长为A半径画图，则对于A、B、C、M四点，

在⊙C外的点有___________, M在⊙C上的点有___________, 在⊙C内的点有_____________。

CB2

＊4.已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且关于x的方程x-2x+R=0有实根，则点P在⊙O___________。

m