小结与思考教学实录及点评

课题：从数到式说方法

教学目标：1.经历从数到式的过程，在具体题型变化中，体验掌握恰当方法的必要性和简便性；

2.引导学生主动思考、探究和尝试

，选择恰当的解法，提高学生解决代数综合问题的能力。

教学重难点：体验分析解题过程，提炼数学思想方法

教学内容

引入

前面我们从数与式、图形与几何、概率与统计对知识进行一轮复习，今天我们根据知识的发教师活动

数包括有理数、无理数的概念以及加减乘除运算，如果用字母来表示数，又形成式（如2x+3），某些式子如果再赋个具体的值（如2x+3=5）又可变成方程，学生活动

学生自由发言

展过程，将与数有关的知识再做个简单的梳理。

如果规定个范围（如2x+3>5）又变成不等式，如果再用个变量来表示（如2x+3=y）又可变成函数。这样由一个知识形成了一系列的知识，而对所有知识的研究又无不依赖于代数的运算。同学们在平时运算过程肯定积累一些方法，今天我们就一起交流一下。

探究一

（南京）计算：

首先，请大家看一个有关数的运算的题目

（(提问未完成此题的某位学生)

生1：涉及分式通分，运算量太大，未能完成

生2：尝试：设x= 1111+++,则算式变2345

111111111111111111(1)()(1)()

2345234562345623451．

师：请说说在解决本题时遇到什么困难？

追问：这个式子有何特征？

师：可不可以将它们作为一个整体，先不算它。用一个（字母来代替它）。

2．

师：接下来怎么算？

追问：这两个式子其实是一致的，为什么第一个你觉得棘手，第二个却一看就会呢？

3．请问他用什么方法让第一个式子变成第二个式子的？

4．下次再遇见类似的式子你会处理吗？举个例题试试

创新：x=

为(1-x)(x+)(1x)x

生3：设两个参数

1616

11111++++

2345n探究二

（扬州改编）已知a 是

x2 –

x – 3 = 0 的一个根，接下来看探究二

有同学解方程了吗？你为什么不解方程？

请两位同学上黑板

则代数式2a3

+ 3a2 __________

- 11a

+ 5 的值是师：说说你用了什么方法化解这个问题的？

生1：降次的方法

师：你用了什么方法？

生2：整体代入法

追问：这题中有这个整体吗？

生2：构建这个整体

总结：两位同学观察的角度不同，选择的方法也不同，这位同学觉得高次难算，他采用了降次的方法；另位同学看中代数式整体的结果为0，而选择了整体代入法，他们都使用了一些方法和技巧，跳过了繁琐的计算，很好。

（两种方法：一、降次；二、整体代入）

探究三

（过渡）有了前面的尝试，我们的解题思路是不是能方法一（逻辑推理）：他在脑中进行了分析和推理过程，有谁能理解他的分析？还有其他（扬州改编）设a1，a2，……，a2018

是从-1、0、1 更开阔些？

这三个数中取值的一列数，若

a1+a2+……+a2018

师：如果有困难，就逐句分析。条件中的三句话中，方法吗？

=-122，

选一句最好理解的说说你的想法。如果将-122换成

2+(a+1)2+……+2=3564，（a1+1）（a2018+1）则

a1，0，你会怎么想？换成54呢？还是有困难，请坐，2方法二、设0有x个，1有y个，-1有z个，得方程组

x+y+z=2018

y-z=-122

x+4y=3564 a2，……，a2018

中为0的个数是____________

来听听其他同学是如何分析的。

总结：这位同学更注重结果的产生过程，他将运算过程用列代数式的方式呈现出现，结果得出方程，最后

转化成解方程组。

探究四

通过前面的活动，不难发现解题的方法并不唯一，我们可以选择一个适合的角度，转化成能够处理的问（内江改编）已知实数a，b满足：

，题。

，则

2018a-b =________

师：

现在又遇到什么困难了？你是如何得出只能是a=b的？

师：还有其他方法能够判断出a、b的关系吗？观察这两个方程，结构相同，那我是不是可以有x来代替a、b，而a、b相当于这个方程的两个根，能不解方

生2：用函数的方法（图像法）

生1：

a2b211ab

(ab)ab(ab)10

程就看出方程解的情况吗？分别用y来表示方程的左边和右边，变成二次函数和反比例函数，可用图像法解吗？

小结

通过今天的学习，你对运算有何新的想法？

生：

数学的思想方法很多，我们平时学习要注重观察和分析，更要注重反思和对方法的总结，从而提高学习效率。

板书设计

代数运算

不等式

数

式

方程

函数

数学思想方法

设参数

整体代入

降次

方程

数形结合

探究一

探究二

探究三

探究四