11.3 用反比例函数解决问题第一课时教学实录

课题：《用反比例函数解决问题》教案设计

苏州工业园区星湾学校

李景芝

教学目标：

1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力. 教学重难点：

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 教学准备：

PPt

教学案

教学过程：

一．问题引入

问题：看到《用反比例函数解决问题》这个标题，你有没有什么问题想问老师？

（预设学生回答：用反比例函数解决什么问题？怎么用反比例函数解决问题？...）

【设计意图】

二．热身练习

课的开始，给出如下热身练习. 1.若点（2，3）在反比例函数y2.若反比例函数yk的图像上，则k=________. xk-1的图像在第二、四象限，则k的取值范围是____________. x3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图像大致是（ ）． 4.

谈谈你对反比例函数的认识.

【设计意图】

通过热身练习一方面让学生回忆反比例函数的图像和性质，为接下来学习用反比例函数解决问题做知识储备；另一方面，让学生了解从实际生活背景下建立的反比例函数模型，函数的自变量都有限定的取值范围，为后续的学习做好铺垫；

三．例题讲解

例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文. ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

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⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？

⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

(4)请用函数图像对问题（3)做出直观解释

【设计意图】

通过例1，师生一起共同研究，一方面让学生经历从实际生活中抽离反比例函数模型的具体过程，体验函数是来源于生活，并且能够解决实际问题的有效模型；另一方面让学生初步感受用反比例函数的图像和性质解决实际问题的研究方法，理解函数值和自变量的一对一对应关系，知道由实际生活建立的函数模型中自变量的取值范围，并能画出满足自变量范围的函数图形，并利用图像解决问题.

43例2.某自来水公司计划新建一个容积为4×10m的长方体蓄水池. ⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？

⑵如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

(4)请用函数图像对问题(3)做出直观解释

【设计意图】

陶行知先生倡导“教学做合一”的教学方式，让学生在“做中学”“学中做”，通过例2的设计，就是让学生独自经历用反比例解决问题的全过程，在“做中学”，在“做中思”。

例题小结

（师生一起共同总结）

例1中当录入文字总量一定时，则录入时间t是录入速度v的反比例函数；

例2中当蓄水池容积一定时，则底面积S是深度h的反比例函数。

ky在实际问题中，反比例函数 （k为常数,k≠0）的自变量x、因变量y的取值一

x般为正数或正整数。

当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是最小值（最少、至少）。

【设计意图】

通过课堂总结环节，师生一起提炼研究问题的方法，同时总结用反比例函数解决问题的“一般套路”（解题步骤）和研究方式,并且一起归纳用反比例函数解决问题过程中，需要特别注意的地方，比如：自变量的取值范围、当自变量给定范围时，对应的函数值的取值范围等.

四．反馈练习

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体

3的气压P(kpa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出这一函数表达式； 3⑵当气体体积为1m时，气压是多少？ ⑶当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，

气体的体积应不小于多少？（保留2位小数）

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【设计意图】

通过反馈练习，一方面，提升学生用本节课所学的基本方法解决问题的能力，加强对“一般套路”的熟练应用；另一方面，检测学生对所学知识和方法的掌握程度，从而对学生及时给与精准的评价，进而指导教师的教学行为.

五.拓展提升

为了预防“水痘”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．

已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟) ．．．．．．．．．．．．．．．．．y．．．x．成正比例；药物燃烧后，y与成反比例(如图所示)．

．．．．．．．．．．x．．．．．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）你可以提出怎样的问题？

（2）当时间为2分钟时，室内每立方米空气中的含药量是________毫克；

若室内每立方米空气中的含药量恰好为4毫克，求此时所对应的时间_________ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【设计意图】

通过拓展环节的设计，进一步让学生感受所有的函数都是刻画实际生活的有效模型，从具体生活抽象出的函数模型未必只有一次函数或者反比例函数，还有可能是二者结合的分段函数。帮助学生理解每段函数的实际意义，并根据图像的性质解决实际问题，从而提升学生对函数模型的理解和应用能力。

六．课堂总结

谈谈本节课你收获了什么...

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【设计意图】

通过开放式的课堂总结，让学生回忆本节所学知识和方法，说出自己的收获和上课感受，培养学生的表达能力以及主动思考问题的能力。通过师生一起总结，架构起本节课的知识脉络和方法框架，让学生意识到数学问题来自于生活，将生活中的问题转化成数学问题是解决数学问题的一般思路。通过建立函数模型，并利用函数模型解决问题是将生活问题模型化的过程，利用函数模型解决问题，是用数学知识解决实际问题的过程。

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