资料摘要
课题：蚂蚁怎样爬行路线最短教学内容：研究蚂蚁在圆柱表面爬行怎样爬路线最短教学目标：1、通过具体的实验来让学生“做”，让学生经历一个“科学研究”的过程，培养学生的创造能力、科学方法。2、激发学生的兴趣，引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动中。3、体会数学实验是
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小结与思考多媒体教案及点评
未知
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关键词：小结与思考多媒体教案及点评
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课题：蚂蚁怎样爬行路线最短
教学内容：研究蚂蚁在圆柱表面爬行怎样爬路线最短
教学目标：1、通过具体的实验来让学生“做”，让学生经历一个“科学研究”的过程，
培养学生的创造能力、科学方法。
2、激发学生的兴趣，引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动中。
3、体会数学实验是一种手脑并用的学习方式。在“实验”过程观察实际现象、得到具体数据，再经抽象思维、推理论证分析不同现象的内在联系，认识数据中蕴含的规律性，从而获得结论，培养学生的数学活动经验，
教学重点：指导学生进行实验，观察实验数据并分析、作出猜想与论证。
教学方法：实验、探索法
一、教学过程设计
1、问题呈现
解法质疑
问题1：如图1，圆柱的底面直径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A．．爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留两位小数）
CBBC
O
AAO'
图2
图1
【设计意图】
学生可能出现的三种解答
解答1：圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，
由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：AB=102+(3p)?13.74厘米. 解答2：蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行最短，最短路程：10+6=16厘米. 解答3:（1）圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长，
由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：AB=102+(3p)?13.74厘米. （2）蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行路程：10+6=16厘米. 综合（1）、（2）可知蚂蚁爬行的最短路程是13.74厘米. 2、操作实验
提出猜想
实验器材：底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱、橡皮筋、细线、直尺，将它们组合成如图所示的实验用的工具
22
测量用的细线
底面圆直径为6cm，高为10cm的圆柱
圆柱的直径
调节圆柱高度的橡皮筋
实验步骤1：利用工具进行实验，通过改变圆柱的高度，测量两种爬行路线的路程长度（借助细线来反映爬行的路线），
填写实验记录表
圆柱高度（厘米）
8 4.5 3 2 沿图1A→C→B中爬行路线长度a（厘米）
14 10.5 9 8 沿图2A→B爬行
路线长度b（厘米）
12.1 10.6 10.1 9.6 a与b的大小关系
a>b
a>b
a a 步骤2：观察实验结果，提出问题 . 问题2：蚂蚁在圆柱表面爬行，怎样爬行路程最短，在圆柱底面圆半径不变的情况下与圆柱的高度有关?它们间的关系是什么呢？ 【设计意图】圆柱的大小涉及2个变量，一个是底面圆的直径，另一个是圆柱的高，考虑到 实验的可操作性，决定改变圆柱的高度，这个可以通过实验工具中的橡皮筋位置的改变来达到.学生通过实际的操作、测量动手能力得到锻炼，同时也学到了用表格整理实验数据的方法. 3、探究问题 形成结论 设圆柱的半径为r，圆柱的高为h，可得下列结论 当h+2r>h+(pr)222时，可得：h>p2-44r. 即当h>p-44r时， 按图2中A®B爬行时，其爬行路程最短； （2）当h+2r=h+(pr)22时，可得：h=p2-44r .即当h=p2-44r时，两种爬行方式的路程相等； （3）当h+2r 即当h 拓展延伸 问题3：如果是圆柱的高不变，圆柱底面圆半径改变，结论会怎样呢？ 【设计意图】把问题进行变化，改变变量，让学生思考，一是问题的研究更加完整，二是将学生的课堂学习由课堂延伸到课外.
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