8.3 一元一次不等式组教学设计实例

§8.3

一元一次不等式组

宗珍

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

教学课型

新授课

教学用具

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1. 什么是不等式的解集？

2.求解一元一次不等式有哪些步骤？

3、解一元一次不等式

（1）x-5<0

（2）-3x+3

0

二、讲授新知

教师讲解课本问题3 问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

本题中隐含不等关系的关键词是什么？

解：设需要x分钟才能将污水抽完，则总抽水量30x吨，根据题意

30x

30x

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

1.

一元一次不等式组的概念

（1）“一元”指的是什么？

指不等式组中只含有一个未知数。

（2）“一次”指的是什么？

指不等式中未知数的次数为1. （3）概念

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次

不等式组。

(强化不等式组的定义)

问

是是一元一次不等式组吗？为什么？

注意：是在“不等式组”中，而不是每个不等式只含有一个未知数，即组成不等式组的所有不等式都应只含有同一个未知数。

问

是是一元一次不等式组吗？为什么？

呢？

注意：一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式

2. 一元一次不等式组的解集

解之，得

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部

分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

记着

（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、

例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式

:例1：解不等式组：

3x12x1

2x8解：由不等式①得3x-2x>1+1

x>2 由不等式②的x>4

所以原不等式组的解集为x>4 规律：大大，大于大

教材P64 练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

1.

2.

3.

4.

例2：解不等式组：

①

②解：由不等式①，得

x<-1 由不等式②，得

x

如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集。容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分。这时，不等式组无解。

3.怎样解一元一次不等式组

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出它们的公共部分。

上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解

四、

总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

五、

强化练习

P65

练习题

六、

课时小结：

1.

一元一次不等式组的概念是什么？

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2.

什么叫做不等式组的解集？

不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。

3.

解一元一次不等式组的步骤是什么？

（1）

分别求出每个不等式的解集

（2）

在同一数轴上将每个不等式的解集表示出来，并找出它们的公共部分。

七、

作业布置

必做：课本习题8.3第一题

选做：练习题

八、

板书设计

§8.3一元一次不等式组

例题讲解

总结升华

（1）

(2) 强化训练

问题：

分析引导

利用数轴