7.1 二元一次方程组和它的解公开课教案

1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义．

2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．

3．能根据问题情境列二元一次方程组．

重点

二元一次方程组和它的解的概念．

难点

二元一次方程组的解的概念．

一、创设情境，问题引入

暑假里，

《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场，

得17分. 比赛规定胜一场得3分，

平一场得1分，

负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场，

那么这个队胜了几场？

又平了几场呢？

二、探索问题，引入新知

1．能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？

可以用一元一次方程来求解.

设勇士队胜了x场，

因为它共赛了9场，

并且负了2场，

所以它平了(9－x－2) 场. 根据得分规则和它的得分，

我们可以列出一元一次方程：3x＋(9－x－2)＝17. 解这个方程可得x＝5.所以勇士队胜了5场，

平了2场．

2．由上面解答可知，

这个问题可以用一元一次方程来求解，

而我们很自然地会提出这样一个问题：

既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢？

师生共同探讨：

不妨就设勇士队胜了x场，

负了y场．在下表的空格中填入数字或式子．

场数

胜

x

平

y

合计

7．1

二元一次方程组和它的解

根据填表的结果可知：

x＋y＝7

①

3x＋y＝17

②

观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？

引导学生观察方程①，②的特点，

并与一元一次方程作比较，

可知：

这两个方程都含有两个未知数，

并且未知数的次数都是1. 结论：

含有两个未知数，

并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程．

把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起，

就组成了一个二元一次方程组．

3．什么是方程的解？

答：

能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．

由算术法我们已得到答案，

勇士队胜了5场，

平了2场，

即x＝5，y＝2.x＝5与y

x＋y＝7，＝2既满足方程①，

又满足方程②，

我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组3x＋y＝17x＝5，的解，

并记作. y＝2结论：

一般地，

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，

叫做二元一次方程组的解．

注意：

(1) 未知数的值必须同时满足两个方程时，

才是方程组的解. 若取x＝4, y＝3时，

它们能满足方程①，

但不满足方程②，

所以它们不是方程组的解．

(2) 二元一次方程组的解是一对数，

而不是一个数，

所以必须把x＝5与y＝2合起来，

才是方程组的解．

【例1】

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

黑色文化衫

批发价(元) 10 零售价(元)

25

8 20 白色文化衫

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？(只要求列出二元一次方程组) 分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组．

解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得错误!

点评：当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

【例2】

某校现有校舍20000 m2, 计划拆除部分旧校舍，

改建新校舍，

使校舍总面积增加30%，同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍x m2 , 建造新校舍y m2, 请你根据题意列一个方程组．

分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，

我们马上可得出方程y＝4x.拆除部分旧校舍，

改建新校舍后，校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值，

所以我们可列出另一方程y－x＝20000×30%. 解：设应拆除旧校舍x m2 , 建造新校舍y m2，根据题意列出方程组：错误!

三、巩固练习

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(

) A.错误!

B.错误!

C.错误!

D.错误!

2．解为错误!的方程组是(

) A.错误!

B.错误!

C.错误!

D.错误!

3．关于m，n的两个方程2m－n＝3与3m＋2n＝1的公共解是(

) A.错误!

B.错误!

C.错误!

D.错误!

4．由x＋2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝________；得到用x表示y的式子为y＝________. 5．若错误!是方程组错误!的解，则m－n＝________. 6．已知错误!是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组．

7．根据题意列出方程组：

(1)将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．

(2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？

(3)某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%，求该企业去年国内、国外各销售多少万元？

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第26页“习题7.1”中第1，2 题．

2．完成练习册中本课时练习．

本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣．学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系．在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法．学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛．