一元一次不等式组的解法国家获奖教案

2.6 一元一次不等式组（二）

【学情分析】

学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础. 【教学思想】

本节课让学生进一步感受不等式是解决现实问题的有效数学模型。通过借助数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生通过数型结合来感受几何直观的优越性，从而突破重点。通过对两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形的分析总结，并用字母表示规律，进一步发展学生的符号意识。

【教学目标】

（一）教学知识点

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程. 2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形. （二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. （三）情感与价值观要求

1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性. 【教学重难点】

教学重点

巩固解一元一次不等式组. 教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 【教学方法与工具】

教学方法：自主与讨论相结合的方法。即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.

教学工具：多媒体

【课程资源】 PPT课件

【教学安排】 一课时

【教学内容】

第一环节：温习旧知，导入新课

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结. 第二环节：师生互动，新课讲授

［师］在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？与同伴交流。

［生］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

［师］可以这么列不等式组呢？你和同伴列的不等式组一样吗？

73＞x［生］

73＜x［师］解集呢？

x10［生］，显然4x10

x4［师］从解决的问题中，我们继续来回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤. ［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变. 解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集. ［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）. 第三环节：学以致用，一试身手

x113x2x1（1）2 （2）

x54x17x89x5x23(x1)3x111（3）1

3 （4）2x6x17x22x1(1)1［生甲］（1）2

(2)7x89x解：解不等式（1），得x＞1 解不等式（2），得x＞－4. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图：

所以，原不等式组的解集是x＞1 (1)3x2x1［生乙］（2） (2)x54x1解：解不等式（1），得x＜解不等式（2），得x＜4

33

2在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图：

所以，原不等式组的解集是x＜4 35x23(x1)(1)［生丙］（3）1 3 x17x(2)22解：解不等式（1），得x＞5 2

解不等式（2），得x≤4.

在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图：

所以，原不等式组的解集为5＜x≤4.

23x111(1)［生丁］（4）

(2)2x6［解］解不等式（1），得x＞4. 解不等式（2），得x＜3. 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图：

所以，原不等式组的解集为无解. ［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

第四环节：总结规律，得出口诀

［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律. x1（1）由得x＞1; x4x（2）由x342得x; 43355x（3）由2得＜x≤4;

2x4x4（4）由得，无解. x3［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号. 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的

解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字4. 35＜2由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4，并且是x＞55,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.

22由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. ［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xbxa（4）不等式组的解集是无解. xb［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

同大取大；同小取小；

大小、小大中间找；

大大、小小无处找. 第五环节：及时反馈，重点突破

1.及时练习：

2.能力提升

解不等式-32x15

3设计意图：学生惯性思维是解决有大括号的题目类型，书写成一个不等式有些生疏，放在这里最主要的是让学生学会转化，或者不转化解决问题。加深学生对不等式的认识，巩固新学的知识点。

3.解下列不等式组

x12(x1)x352（1） （2）

3x18xx2534.解答上一节课一开始提出的“烧煤取暖”问题

第六环节：归纳小结，整体感知

通过本节课的学习，你有什么收获？与大家分享

【板书设计】

2.6 一元一次不等式组（二）

同大取大；

同小取小；

大小、小大中间找；

大大、小小无是无解. 【教学评价】

1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差

异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

【预习任务】

解一元一次不等式的步骤，方法和要求。

【布置作业】

习题2.9 1,4题。