8.3 同底数幂的除法国家获奖教案

同底数幂的除法

8.3 同底数幂的除法（2）

1．了解a1、a教学目标

0n1（a≠0，n为正整数）的规定；

na2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、

感悟理性精神．

感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．

对“规定”的合理性做出解释．

学生活动

有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能．

二次备课

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

一、情境创设

之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，amanamn，那么若m＝n，m＜n时，

还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

二、新知探究

1．活动一．

提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，aamn对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，

amanamam1．

学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当m＝n时，aaamnmn如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

a0，继而思考：a0是0什么？等于几？猜想是不是a1？

2．活动二．

123学生较容易表述出：22，42，82，（1）思考：一张纸对折1次是2层，对

折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，1624……当纸没有对折的时候表示为20，纸张的对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又0层数为1，得出猜想12．

为多少？

（2）观察数轴上表示2、2、2、2的

点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

4321

学生较容易得到指数和幂的变化如下：216，4238，224，212，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的

（3）由上面两个活动，你有什么发现？

（4）得到规定：a1（a≠0）即任何不

等于0的数的0次幂等于1．

3．活动三．

（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正

整数，aa还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？

（2）例如：22等于几？能利用同底

数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：an341，指数2减少1，继而可以猜想得到21．

通过两个活动学生发现21．

000

学生会借助除法的意义对22进行计算，即34mn23248161．

2若借助同底数幂的除法性质加以计算232423421，继而思考：指数为负数的幂是什么？2等于几？猜想是不是2111？

21n（a≠0, n为正

a学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变化：2416，238，224，212，201，进一整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次

幂，等于这个数的n次幂的倒数．

步思考得到猜想：223112，22，

22113，将发现用式子表示为ann（a≠0，n2a1为正整数）．

4．活动4．

计算：（1）aa（a≠0）；

（2）aa5250学生根据规定加以计算：

a5a0a51a5；

a5a2a51527aaa. 2a（a≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．

引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：a5a0a50a5；

a5a2a5(2)a7. 小组交流得到发现．

学生口答，教师板书．

amanamn（a≠0， m、n为整数）.

三、例题讲解

例1 用小数或分数表示下列各数：

（1）4；（2）－3；（3）3.1410. 235参考答案：（1）11；（2）；

1627（3）0.0000314. 例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

（1）111；（2）43－12；

100；

学生口答辨析．

参考答案：（1）错误，正确解答是－1；

（2）错误，正确解答是

（3）0.01（4）a2n11；

64a2na（a≠0, n为正整数）. （3）正确；

（4）错误，正确答案是1．

四、练习巩固

1．课本练习．

课本P57练一练第1、2、3题．

2．补充练习：

练习1．

（1）(x3)0成立的条件是 ；

（2）当x 时，x5有意义；

0第1、2题学生口答，第3题学生板演．

学生思考后口答．

参考答案：（1）x≠3；（2）x≠－5；

（3）x

13（3）若3x1有意义，则x ；

3练习2．

（1）2（2）x1x1，则x＝ ；

81，则x＝ ；

10学生思考后口答. 参考答案：（1）x＝－3；（2）x＝10；

（3）x=－4．

（3）10x0.0001，则x＝ . 五、课堂小结

1．小组内相互交流收获；

谈谈本节课收获的知识与方法．

2．集体交流；

教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识3．跟着老师一起借助口号整理收获．

和方法．

扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；

认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；

收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．

六、作业布置

1．必做题：课本P59习题8.3第3、4题；

2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？

课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．