7.1 探索直线平行的条件教案推荐

七下第二章

平行线与相交线

探索直线平行的条件（第2课时）教学设计

沙县三中 鲍丽华

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。

学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、

教学任务分析：

在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：

1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。

2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。

教学重点：两条直线平行的条件：角相等或互补.

教学难点：两条直线平行的条件的应用.

三、

教学设计分析：

本节课共设计了六个环节：创设情境，提出问题、联系实际，积极探索

、大胆探究，各抒己见、学以致用，步步提高；

及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。

第一环节：创设情境，提出问题

活动内容：

1．

给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否

平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是

否平行，你知道他是怎样做的吗？

设计目的：从生活实例入手，通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题，而且也渗透了解决问题的多种方法．提高学生的思维能力和思维品质，形成良好的学习习惯. 第二环节：联系实际，积极探索

问题：如图中的∠2和∠4两个角，在位置上有怎样的关系？

处理方式：引导学生独立分析得出：∠2和∠4，

∠1和∠3是内错角．内错角在两条被截直线的内部，还在第三条直线的异侧.

总结：我们把具有∠4与∠2这样位置关系的两个角称为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠4和∠2，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c的异侧，因此∠4和∠2是内错角．同理∠3和∠1也是内错角. 分析：(结合图形)解释：内错角的“内”“错”的含义．“内”是在两条被截直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧．形成内错角的图形特征很像字母“Z”(或反置). 问题：(再次出示“三线八角”图)，那么图中的∠1和∠2是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？

处理方式：找学生代表用自己的语言描述：它们不是内错角，虽然∠1和∠2在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线c的同侧，所以不是内错角．引导学生给这组角命名(根据自己的理解，随意命名)．最终得出同旁内角的名字. 分析：(结合图形说明)构成同旁内角的图形特征很像字母“U”(侧放或倒置). 2.观察图并填空. (1)∠1与 是同位角. (2)∠5与 是同旁内角. (3)∠2与 是内错角. 3.如图两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角。

活动目的：通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.

第三环节：大胆探究，各抒己见

活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件

1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2．观察几何画板的内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：

内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。

3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？

如图，直线a，b被直线c所截，

c 1 3 2 a b 当（1）∠1=∠2,（2）∠2+∠3=180°时，说明a∥b的理由。

活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题3，引导学生用推理的方法来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识。

第四环节：学以致用，步步提高；

活动内容：

1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形

B

C E D A

(1)图中有哪些相等的角？ (2)图中哪些角相等或互补可以得到 BA∥CE?

为什么？

(3)找出图中其它的平行线，并说明你的理由。

活动目的：对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由。

第五环节：及时巩固，深化提高 练习：

1.一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，

那么当另一拐角BCD= 时， ABCD. 2.两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是用 _____________________________________. l a 4 2 3

m n b 1 3．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

4.如图

(1)∵ ∠1 =∠2（已知）

∴ ∥ （内错角相等,两直线平行 ）

(2) ∵ ∠2 =∠4（已知）

∴ ∥ （同位角相等,两直线平行 ）

(3) ∵ ∠CDB+∠4= 180°

（已知）

∴ _____∥___ _（同旁内角互补,两直线平行）

(4)∵ ∠3 = (已知）

∴____ ∥ AB（内错角相等,两直线平行）

(5)∵ ∠CFB+∠4= 180°

（已知）

∴ ∥ （ ） 活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习1，2，3的目的在于直接应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。练习4是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。

第六环节：归纳小结，反思提高

活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：

到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？

①

同位角相等，两直线平行；

②

内错角相等，两直线平行；③

同旁内角互补，两直线平行. 布置作业：

课本习题2.4 板书设计：

探索直线平行的条件（第2课时）

内错角 Z 同旁内角 C

内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴ a∥b 同旁内角互补，两直线平行。

∵∠2+∠3=180°

∴ a∥b