9.5 三角形的中位线第二课时教案

9.5 三角形的中位线

一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。

二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。

四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。

五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。

六、教学过程：

1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。

2、探索活动：

活动一：操作——观察——探索

操作：

操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；

操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；

操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转A 180°，得四边形BCFD（图3）。

D F

E

B 图2 图3

图1

C

【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】

观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？

探索：

问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？

（边、角、对角线）

问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？

由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。

【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】

活动二：探索三角形中位线的性质。

（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。

【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】

（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？第

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为什么？

操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。

操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得A 成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】

F （3）尝试练习：填空

D ①

如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABCC B 三边中点，EF=4cm，则CF=

cm。

E ②

如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是图4

cm。

2③

若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是

cm。

【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】

3、例题教学：

H A D 例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、E G BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。

B C F 问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。

图5 问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？

【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】

4、练习反馈：P103 练习1—3 5、作业 P104 1 3 6、教学流程:剪拼三角形→平行四边形的说理→中位线概念→探求性质

→尝试练习→例题讲解→练习反馈→小结,作业

6、备选练习：

（1）

例1中

C D ①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是

形。

②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是

形。

O E （2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、 AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。

A F B （3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别

A D E 是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG是 O G 等边三角形。

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