7.1 二元一次方程组和它的解教案和学案内容

7.1 二元一次方程组和它的解

一．教学目标

1．了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，能根据某一情境列出二元一次方程组.

2．

理解二元一次方程组解的概念.

3．

能判断一组数是否是一个二元一次方程组的解. 二．教学重难点

重点是二元一次方程组有关概念，尤其是解的概念，难点是对二元一次方程组解的概念的理解. 三．教学设计

1.创设情景，导出问题 问题1（课本P24）

分小组进行探索求解，要求各小组用多种方法求解，看哪一组用的方法多.

1）

算术法：（3×7-17）÷（3-1）=2（场）

2）

一元一次方程：设勇士队胜了x场，则可得：

3x+（7-x）×1=17 解得

x=5 即勇士队胜5 场，平 2场。

3）

二元一次方程组：设勇士队胜x场，平y场，则可得：

教师小结：上面的3）所列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数；含未知数的式子都是整式，并且未知数项的次数都是1，象这样的方程我们把它叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 2．强化概念，巩固练习

练一练

1）

课本P26练习1

2）

某校现有校舍2000 M2 ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增

加30%，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：M）

2

1

略解：设应拆除x M旧校舍，建造y M新校舍，则

2 2

3．

二元一次方程组的解

1）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程有无数组解，

如满足方程2x+y=6的解是

但在某些特定情况下，解可能有限，如求方程3x+y=17的正整数解是

等。

共5组解。

2) 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

如刚才用算术法或一元一次方程求得勇士队胜5场，平2场，即x=5，y=2，这里x=5与y=2既满足方程①又满足方程②，我们就说x=5，y=2是二元一次方程

4.巩固练习，拓展能力

练一练（课本P26练习2）

5．课内深化，提升能力

1）

写出3x+y=8在正整数范围内的解.

2）

若 是方程组 的一个解，求a,b的值. 如果有一组数，请写出一个二元一次方程组，使这一组数是这个方程组的解. 6.回顾小结，形成结构

1)

二元一次方程与二元一次方程组的概念，二元一次方程（组）解的概念及解的书写要求.

2)

用二元一次方程组也可刻画实际问题中的数量关系，关键是找两个等量关系.

2

3