8.2 幂的乘方与积的乘方课堂实录【3】

8.2幂的乘方与积的乘方（2） 教学目标：

知识与能力

1.

了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，能解决一些实际问题. 2.

会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据. 3.

通过运用运算性质，培养学生综合运用知识的能力. 过程与方法

经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，体会模型思想，发展符号意识. 情感、态度与价值观

在发展符号意识的同时，进一步培养学生的学习兴趣，增强其学习信心，感受数学的内在美.

教学重点：探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算.

教学难点：积的乘方的运算性质的探索.

教学方法：自主探究

教学过程：

一、复习旧知

1.

用符号表示幂的乘方运算性质. 2.

我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？

学生回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论. 设计意图：复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领. 二、探究新知

1.探索积的乘方公式.

多媒体展示问题一（教材第50页“试一试”），让学生思考，并尝试完成. 2（34）

，3242

；

（1）4（-5）

；

（2）[2（-5）]4

，241131313（）

，（）（）

；

（3）2323学生尝试完成，一段时间后积极抢答. 肯定学生的表现，多媒体显示答案. 设计意图：教师引导学生利用上节所掌握的幂的运算公式发现规律，为进一步推论奠定基础.

师：通过上面的计算，你发现了什么？你能证明吗？

学生积极思考，与同学交流、讨论后回答：因为

n个abn个an个bn（ab）（ab）（ab）（ab）aaabbbanbn

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n（ab）anbn（n是正整数）. 所以即：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 教师肯定学生的答案，并板书上面的内容. 设计意图：放手让学生自己类比幂的乘方运算性质，探索得出积的乘方运算性质，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣.

2.运用公式. 例1 判断正误，如有错误，请改正：

(1)

a3a4a7；(2)(xy2)3=xy6；(3)(2x5)m=2 x5m（m是正整数）；(4)(-2b2)2=-4b4．

随机让学生回答，并肯定学生的表现. 1练习：1.计算(xy2)3，结果正确的是（

）

21111A.

x2y4

B.-x3y6

C. x3y6

D.-x3y5

4888

2.下列各式中计算正确的是（

）

（-a）a

B.（-a）-a

C.（-3a）6a

D.（-3a）9a

A.

3.计算：

1200640102

（1）a3a4a+(a2)4+(-2a4)2

（2）（）4325325224224（3）(-an)2an1-a

(-an)3（n为正整数）

设计意图：通过此题加深学生对积的乘方公式的理解.、

3.拓深公式

利用多媒体展示问题（教材第51页“试一试”）：

n（abc）n为正整数，你能计算吗？

学生讨论，引导学生利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方，再用积的乘方法则得出结论. 请学生上黑板板演. 设计意图：在教师分析的基础上学生独立完成说明过程，提高学生推理的能力. 多媒体展示问题（教材第51页“例4”）：

124（xy2）；（-2ab3c2）.

例2

计算：（1）

（2）3学生做，师生共评. 设计意图：拓深公式，培养学生的创新能力. 4.应用公式

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1.

已知4n=3,

5n=6, 求20n的值. 2.

已知xn=5，yn=3，求（x2y）2n的值. 183（9a2）（）4，求a6的值. 3.

已知3设计意图：此题考察学生对积的乘方的逆用的能力，培养学生的应用意识。

三、课堂总结

1.积的乘方运算性质是什么？

2.积的乘方运算性质是如何探究并推导出来的？在运用时注意什么？

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