24.1 圆多媒体教案及点评

教学目标

1理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

重 点 圆周角及圆周角定理

难 点 圆周角定理的应用

一、课前预习与导学

1、自学课本内容

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．

3、思考与探索

（1）如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

（2）.思考

（a）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？

（b）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝1∠BOC还成立吗？试证明之．

2通过思考发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4.尝试练习

0（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35则∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1

∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

AODAOBADCOBC

第3题

CD（2）如图，点A、B、C在⊙O上，

若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°

（3） .如图，在⊙O中，△ABC是 等边三角形，AD是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °.

（4）如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.

5.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

（引导学生探究问题的解法）

AA

BCC

BOO

6.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

[来源:学科网]第4题

B3.归纳自己总结的结论：

（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

二、讲授新课：例题和习题

1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

2

BE2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数. C

OEAB

D

4. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD

=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

A

CD

O

三、课堂练习：

[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： 3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

5、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 6、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 7、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

8、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

3

8．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于(

)．

A．64°

B．48°

C．32°

D．76°

9如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于(

)．

A．37°

B．74°

C．54°

D．64°

9如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于(

)．

A．69°

B．42°

C．48°

D．38°

10．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

源学科网]11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

[来

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