复习题22教学设计方案

一元二次方程（初三复习）

马岭中学

刘庆

一、教学目标

1、关键知识和能力

掌握一元二次方程的概念、解法，熟练运用根的判别式及根与系数关系式解题，会一元二次方程的实际应用。

2、必备品格

通过数学问题解决过程感受数学的乐趣，激发学习兴趣，树立正确的学习观。

二、教学重难点

1、重点

一元二次方程的概念、解法

2、难点

根的判别式及根与系数关系式，会一元二次方程的实际应用解题

三、教学过程

（一）激情导入

1.

简要复习方程，一元一次方程一般形式，引入一元二次方程概念。

2.

一元二次方程的概念复习

（二）自主学习

1.

学生看ppt上一元二次方程相关概念，教师分析，加深理解

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式

形如：其中，ax2bxc0(a0)，a是二次项系数；c是常数项ax是二次项，2bx是一次项，b是一次项系数；

3.一元二次方程的根

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

（三）激情互动

1.

学生完成例题，教师评讲

若方程kx2x3x1是关于x的一元二次方程，2则k的取值范围是（）

2练习1 1.如果关于x的方程(m3)xm7x30是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

考点2

一元二次方程的解法

2直接开平方法

解法

配方法

公式法

因式分解法

根的判别式

练习2 解一元二次方程

x4x82x11

学生任意选择方法完成，教师评讲。

考点3

一元二次方程根的判别式（高频考点）

1．一元二次方程根的判别式

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的_________，称为根的判别式，用“Δ”来表示，即根的判别式Δ＝b2－4ac．

2．不解一元二次方程，用根的判别式判断

方程根的情况

(1)当_________时⇔方程有两个不相等的实数根；

(2)当_________时⇔方程有两个相等的实数根；

(3)当_________时⇔方程没有实数根．

练习3 1.

(2016·泸州中考)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(

) A．k≥1

B．k＞1

C．k＜1

D．k≤1 2．(2018·泸州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(

) A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2

D．k＜0 3．(2015·泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(

)

（四）魅力精讲

考点4

一元二次方程根与系数的关系及应用（高频考点）

1．一元二次方程根与系数的关系

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1、x2，则有

x1＋x2＝________，

x1•x2＝______．

注意：使用此结论的前提是方程的两根存在，即Δ≥0.当Δ<0时，虽然此时

-ba，ca的值也可求出，但已没有了实际意义．

练习4 1（.2017泸州）已知二次方程根，则（x2m、n是关于2x的一元2txt2t40的两实数

A.7

B.11

C.12

D.16 12x1112x21m2）(n2)的最小值为（）2.

(2018•泸州中考)已知x1、x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则

的值_____．

3.

(2015•泸州中考)设x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则

22的值为______．

x1x2

考点5

一元二次方程的应用(高频考点) 1．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤(与列一元一次方程解应用题的步骤基本一致) (1)审：审题，弄清题意，明确已知量和未知量，找出一个恰当的等量关系；

(2)设：设适当的未知数(要有单位)；

(3)列：根据相等关系列出一元二次方程；

(4)解：解出所列的方程；

(5)答：检验所求得的解是否符合实际问题，并给出答案．

2．平均增长率问题

(1)平均增长率公式：连续两次增长，平均每次的增长率为x，原值为a，连续两次增长后的值为b，则有⑫___________________．

(2)平均减少率公式：连续两次减少，平均每次的减少率为x，原值为a，连续两次减少后的值为b，则有⑬___________________．

(3)一般解题步骤如下：

设增长率；代公式；解方程；检验；作答．

（五）拓展延伸

练习

1．(2014·泸州中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

（六）课堂小结

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的解法有哪些？

3、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

4、一元二次方程的应用：平均增长率问题，利润问题

（七）布置作业

四、板书设计

1.

解法

2.

一元二次方程根的判别式

2

Δ＝b－4ac

3.

根与系数的关系

形如：ax2bxc0(a0)一元二次方程复习

x1＋x2＝-b

a

x1•x2＝c

a

4.

一元二次方程的应用