复习题24课时教学实录

小专题复习——识别隐形圆

广州市第七十五中学 周莉萍

内容分析：

圆是初中阶段几何学习中比较重要的一个内容，有关圆的知识在解题中的运用是非常广的。某些直线型平面几何的题目，用常规的方法求解难度很大，技巧性强，且不易凑效，但若能针对题目的本质特征，恰当地构造辅助圆，巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径，往往能化难为易，化繁为简。

构造辅助圆解题的关键是要善于发现隐含于题目中与圆有关的信息，抓住题目的特征，拓宽解题思路。因此，能根据题目条件识别出图形中的隐形圆对解题至关重要。

学情分析：

九年级的学生已经完成了初中阶段全部新课的学习，这节课是一个小专题复***时基本没有接触过关于隐形圆的内容，但对于圆的有关知识还是基本掌握了，这节课就通过识别和构造图形中隐形圆来提高学生的解题技巧，提升学生的学习综合能力。

教学目标：

1、能够在直线型平面几何的问题中找到有关隐形圆的条件；

2、能够正确找出圆心和半径，构造出圆来帮助解决问题。

教学重点和难点：

能够根据题目中的已知条件找到并正确画出图形中的隐形圆。

教学环节：

一、以退为进

o1、已知Rt△ABC, ∠C=90, 画出△ABC的外接圆。

。2、如图， OA=OB=OC，∠ABC=50，则∠AOC= . o

AB

C

OBAC第1题 第2题

设计意图：

以画直角三角形的外接圆为切入点，通过分析得到画隐形圆的第一个基本模型：共端点（圆心），等线段（半径）。然后在已知直角三角形的基础上，再通过增加一个共斜边的直角三角形，由位置的特殊性（矩形）到一般性，归纳出画隐形圆的第二个基本模型：共斜边的直角三角形。

1

二、以小见大

例题1：在四边形ABCD中，AB=AC=AD，

oooo（1）若∠DAC =74

，∠BDC =20，则∠DBC=

,∠BAC=

（2）若∠DAC=2∠BAC，求证：∠DBC=2∠BDC.

A

B

D

C

o变式1、如图,O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70，o则∠DAO+∠DCO= .

设计意图：

例题1和变式1是根据基本模型一：共端点（圆心），等线段（半径）构造出隐藏在图形中的圆来帮助我们解决问题。

o例题2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC

=∠ADC =90，

oo （1）若∠ADB=25，则∠ACB = ；

（2）若AB =1，BC =

，则tan∠ADB = ；

（3）若BD平分∠ABC，试判断△ACD的形状并证明。

2

BACD

变式2、

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（A0,3），点B的坐标为（-4,0），点M是第三象限内的动点，且AM⊥BM，求sin∠AMO的值。

y

A

OBx

M

设计意图：

例题2和变式2是根据基本模型二：共斜边的直角三角形，以斜边为直径构造圆来帮助我们解决问题。

三、拓展探究

如图，已知抛物线

的图像与y轴交于点A；直线AB：

交

x轴于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当AM⊥BM时，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接OM，求cos∠AMO的值。

设计意图：

前面的例题只是单纯地套用两种基本模型构造圆，设计拓展探究是为了给题目添加一个背景，让学生学会在综合大题里寻找关键信息，从而构造圆来解决问题。为了多预留出时间让学生有机会思考后两问，特意把题目中的第一问简化了。

3

四、课后练习

1、如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为 度。

CD

BA

2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC=AD=5，CD=6，求BD的长。

o3、在Rt△ABC, ∠ABC=90,AB=BC,点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE，连接EC,M为EC中点，连接BM、DM，请判断BM、DM的数量关系和位置关系并证明。

B

E

M

ACD4