12.3 互逆命题优秀完整教案

§12.3互逆命题(1) 学习目标: 1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立; 2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题; 3．经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。

重点、难点：会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

学习过程：

一.【自主预学】

说出下列命题的逆命题，它们都是真命题吗？

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)如果两个角都是直角，那么它们相等；

(3)锐角与钝角互为补角；

(4)如果x=5，那么|x|=5。

二.【问题导学】

1.“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题有什么联系和区别？

2.把一个命题的

和

互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有

。

三.【互动探学】

问题1.说出下列命题的逆命题，并判断这几对互逆命题的真假性。

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）若a=b，则ab；

（3）正方形的4个角都是直角；

（4）互补的两个角的和为180；

问题2. 举反例说明下列命题是假命题：

（1）若ab=0，则a=0；

（2）两个负数的差一定是负数；

（3）一个角的余角一定小于这个角；

（4）两个锐角的和是钝角。

七年级数学

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第一章

问题3.说出下列命题的逆命题，并判断其真假。

（1）如果a2=b2，那么a=b。

（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角。

（3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

问题4. 判断下列命题：

①相等的角是对顶角

②若a>1且b>1，则a+b>2 ③末位数字是5的数，能被5整除；④直角三角形的两锐角互余

其中逆命题正确的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

问题5.举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；

(2)任何数的平方都大于0；

(3)两直线被第三条直线所截,同位角相等；

(4)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。

七年级数学

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第一章

四.【建构慧学】

1．分别写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（在括号内填“真”或“假”）

（1）如果∠1、∠2互为邻补角，那么∠1+∠2=180°逆命题：

（

）

（2）直角三角形的两个锐角互余。逆命题：

（

）

（3）两直线平行，内错角相等。逆命题：

（

）

（4）如果a=0，b=0，那么ab=0。

逆命题：

（

）

2．举反例说明下列命题是假命题：

（1）如果ab＞0,那么a＞0,b＞0.

（2）同旁内角互补。

（3）一个角的余角一定小于这个角。

（4）三角形中最多有两个锐角。

3．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．

4. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP为什么？

EANFMQ1BPC2D七年级数学

3

第一章

五.【练思创学】

班级____________ 姓名 等第__________

1.判断题：

（1）每个命题都有逆命题。（

）

（2）每个定理都有逆定理。（

）

（3）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（

）

（4）如果原命题是假命题，那么它的逆命题不一定是假命题。（

）

2．下列四个命题中，逆命题为真命题的是（

）

A．直角都相等

B．等边三角形是锐角三角形

C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3．下列命题是真命题的是（

）

A．若a＞b，则a2＞b2

B．若xy，则x=y

C．若ab，则a＞b

D．若a＜1，则a1

a4．下列逆命题是假命题的是（

）

A．自然数是整数；

B．非负数的绝对值是它本身; C．两直线平行，同位角相等;

D．如果ab=0,那么a=0. 5．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假：

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）如果∣a∣=-a,那么a≤0.

（3）两条直线相交，只有一个交点。

（4）和为90°的两角互余。

A

6.

如图，∠AED=600，∠1=∠2，∠3=300，

（1）判定EF与BD有什么位置关系，并说明理由；

（2）∠ABC等于多少度时，DE∥CB？

E 3 1 2 F D C

【教后记】

B

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第一章