回顾与思考教案1

《因式分解复习》教学设计

古城中学 普小民

因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习下一章《分式》的基础，又在代数式的运算、解方程和函数中有广泛的应用。本课是在学完因式分解新课后安排的一节复习课，因为之前一部分学生基础较差，整式的四则运算基础不过关，搞不清因式分解与多项式的逆变形，混淆公式，分解不彻底等。b5E2RGbCAP 教学目标：

1．能理解因式分解的概念并能正确判别，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，掌握因式分解的方法及一般步骤

。p1EanqFDPw 2.

学会逆向思维，渗透化归的思想方法. 通过“彻底分解”养成细心观察、缜密思考、综合分析的能力。

3.通过因式分解的学习，使学生体会数学美，根据自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养团队合作交流意识。DXDiTa9E3d 教学重点：熟练运用两种方法来进行因式分解。

教学难点：因式分解两种方法的综合运用。

教学过程：

一.课前展示：（教师寄语：温故而知新，复习后再做题！）

1、下列式子的变形中哪些是因式分解？哪些不是？

A. 6x2y=3xy·2x

B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. -m2－mn=-m(m+n) D. (x+3)(x－3)= x2－9

设计意图：（1）弄清因式分解的对象和结果。

(2)

因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.RTCrpUDGiT 解题密码： 因式分解是把一个________化成几个__________的形式 二.探究新知

1．提取公因式法：

公因式的概念和找公因式的方法

多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式. 温馨提示：一看系数，找_______________ 二看字母和因式，找________________ 三看指数，找________________ （教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）

展示汇报： 先找出下列各多项式中的公因式，（再用提公因式法分解因式）：

2323（1） 8x+64 （2）12mn -3nmjLBHrnAILg （3） p（a2+b2) -q （a2+b2) （4） 2a（y-z)- 3b（z-y)xHAQX74J0X 1 / 3

（5）-24x3 -12x2 +28x （6）4p(1-q)3+2(q-1)2LDAYtRyKfE

设计意图：设置问题串，分散难点，小组合作，交流解题思路，带动学困生，小组之间矫正互批。

小结：

运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：Zzz6ZB2Ltk (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现互为相反数需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)，(a-b)n=-(b-a)n(n为奇数)dvzfvkwMI1 (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式. 2. 公式法：

平方差公式： 完全平方公式： 其中， 叫做完全平方式.rqyn14ZNXI 强化训练 (1) (2a+b)2- (a+2b)2 (2)9(a+b)2-6(a+b)+1EmxvxOtOco 综合运用：分解因式. （1）20mn－15mn＋5mn (2)4x－16y

322222(3)－3x2＋18x－27SixE2yXPq5

（教师寄语：学会学习，终生受益！）

设计意图：培养整体意识，本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式. 小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 6ewMyirQFL

三.实践创新（教师寄语：要相信自己！用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章!）

1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=____________ 设计意图：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)，不要丢解。kavU42VRUs

2.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式可以是____________________________

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3变式：若上述多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是____________________________ M2ub6vSTnP （教师寄语：众人拾柴火焰高）

设计意图：拓展提高，培养学生思维的严谨性和全面性，独立思考、主动探索、合作交流。给学生足够的时间和空间来观察、思考、讨论，真正体现自主探索、合作共享的理念。0YujCfmUCw

四、小结反思：

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请同学们写下你的想法和收获.

（教师寄语：在反思中提升能力！）

附加：部分同学的特色小结：

（1）我理解的因式分解：我把加减变为乘

（2）我的青春要向因式分解那样发挥正能量，分解彻底，燃尽光和热

（3）我的思维变开阔，逆向整体永记心。

（4）我的地盘我做主：先提后公，分解彻底

五、堂堂清（教师寄语：

认真审题，工整书写，规范作答）

1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=( ) 2.分解因式：4x2-9y2 m（a-3)+2（3-a) 3x³+6x²y+3xy² 3.已知a2+2a+1=0,求a2005的值. 设计意图：当堂检测，了解学生掌握情况，时间5分钟。

六、作业： 必做：分解因式：1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c 2. 9y3 - 4y 3. a（x-y+z)–b（x-y+z)–c（y-x-z) 4. 3ax2+6axy+3ay2 eUts8ZQVRd 选做：

1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=____________ 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2

B.4

C.6

D.8 3.已知x-y=1,xy=2，求xy-2xy+xy的值. 4.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

3223（没有播种,何来收获；没有辛苦,何来成功!）

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