11.2 反比例函数的图象与性质教学设计实例

11.2反比例函数的图象和性质

教学目标

1．知识与技能

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．

2．过程与方法

通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．

3．情感、态度与价值观

由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．

教学重点难点

重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．

课时安排 2课时

第1课时

（一）创设情境，导入新课

问题：1．若y=(2n1)(n1)1是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．

x2 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．

3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；

（2）y=1-2x．

（二）合作交流，解读探究

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=且k≠0）的图象是什么样呢？

尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y= 解：列表

x y=…

-6 -5

-1 -4

-3 -2 -1 1 2 3 3 4

5

6 1 …

k（k为常数x66和y=-的图象．

xx6

x

-1.5 -2

-6

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y=-

6

x1 1.2

3 6

-1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

66和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

xx66 做一做

把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx66 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

xx

探究 反比例函数y= （1）它们都由两条曲线组成．

（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．

（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

66的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

xx33 做一做

在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

xx 此外，y= 交流 两个函数图象都用描点法画出？

【分析】 由y=6633和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，

xxxx （1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想

反比例函数y=k（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

x化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

【归纳】 （1）反比例函数y= （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．

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（三）应用迁移，巩固提高

例题

指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k（k≠0）在同一坐标系中的图象

（ ）

xk来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

x 【答案】 B 备选例题

1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）

A．y=x B．y=112 C．y=x D．y=

x|x|（四）总结反思，拓展升华

1．画反比例函数的图象．

2．反比例函数的性质．

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在y=k（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

x （五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．已知反比例函数y=k的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， yx

值随x的增大而 减小 ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是

（D）

3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=k（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，x第3页（共4页）

则y1-y2的值为

（A）

（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

提升能力

4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=（写出满足条件的一个k值即可）．

【答案】 略

5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=数关系式）．

6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=限．

开放探究

7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

k2的图象在第一、三象限内，则k的值可是________x1 （填函xkb的图象一定在 二、四 象xk1k＝2无解．

xx1 8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b < c．

x 【答案】 不会相交，因为当k1≠k2时，方程

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