1.1 一元二次方程优秀获奖教案

课题：1.1

一元二次方程

授课教师：张熀涛

教材：苏科版九年级第1章

教学目标: 1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

教学重点:

一元二次方程的概念．

教学难点:

从具体问题抽象出一元二次方程的过程．

教学方法和手段：

教学方法：讲授法，讨论法，情境教学法，教学手段：多媒体展示台

教学过程: 一、我的分享，复习回忆

1、我的分享：柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等一样而得到充分的快乐。”

2、复习回忆：我们已经学过哪些方程（组）？

二、问题情境，思考探索

我校为开展综合实践活动，开辟了一块土地。

(1)若此地块是正方形，面积为25m2. 设正方形的边长为x，可得：__________________.

（2）如图，若此地块是矩形且一面靠墙，另外三面用栅栏围起来，所围的栅栏的总长度是19m，地块的面积是24m2. 设此地块的宽是_________m，则此地块的长是_________m，可得：____________________________.

（3）如图，若此地块是直角三角形，两条直角边分别靠墙，斜边用长5m的栅栏围起来。一条直角边比另外一条直角边少1m．

设较长直角边长是xm，较短直角边长为_________, 可得：__________________________. 1

（4）若我校预计在两年内将此地块的面积从5平方米增加到9.8平方米．

设此地块面积平均每年增长的百分率是x，此地块一年后面积为_______ 平方米，两年后面积为___________.可得:_______________________________.

三、概括归纳，新知学习

22）25， ⑴像x225,x(192x)24，x2+（x1这样只含有（51+x）9.8_____未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_______ (二次)的整式方程叫做一元二次方程。 (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

（a,b,c是常数，a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，

其中ax2、bx、c分别叫做

、

和

，

a、b分别叫做

和

。

四、典型例题，灵活应用

例１、判断下列方程是否是一元二次方程？请说明理由。

1

(1)x2x1

(2)x21

(3)xx

(4)x23x2y0 (5)x23(x1)(x2) (6)ax2bxc0 (7)mx20(m为不等于0的常数)

例２、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

23x(x1)5(x2)(3)4x1x2（1）

（2）

x0

例3、已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个根为0，求m的值.

例4、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。

五、课内小结，我的收获

通过本节课的学习，你有什么收获？

2

教学设计说明

1.本课通过分享一段名人名言来导入新课一元二次方程，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程（组），可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，但是方程模型是丰富多彩的，一元二次方程式以前学习过的方程知识的延续和深化，它在显示生活以及数学中同样有着广泛的运用。

2．在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有学生最基本的知识内容，又注意了学生的实际情况，因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有情境作了修改，使得情境内容比较整体化，又增加了例题练习，让学生在议练中掌握一元二次方程的概念，一般形式以及二次项，一次项，常数项，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”的数学课程基本理念．

3．一元二次方程与现实生活有着紧密的联系，因此本课安排了四个实际问题，这四个问题前三个为题都是几何图形的问题，通过设未知数，利用图形的面积公式或者勾股定理作为相等关系，用一元二次方程表达，第四个问题时属于增长率的问题，是较难的一个问题，学生不易理解，教学中要让学生有充分的交流和理解的时间。通过这四个问题从而把实际问题转化为数学模型------一元二次方程，激发学生学习本章的兴趣。

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