1.1 一元二次方程优质课一等奖教案

1.1一元二次方程（1）

一

、学习目标

1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2 知道一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a、b、c是常数，a0）

，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

3 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件

4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。

二

、知识准备：

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________ 3、方程3x+2x=0.44含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。

三

、学习内容

1、

根据题意列方程：

⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。

⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。

设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。

⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（3＋x）＋设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。

22根据题意，得：（4x）（3x）25

去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得：-_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

2、概括归纳与知识提升：

⑴像2x219x240，x2x0，x22这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

1x22y3，x2x340，x22x3x2，

x21. 3 (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax2bxc0(a、b、c是常数，a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。

练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200 （3）3x(x2)2(x2)

（4）

x2x3

四、

知识梳理

含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。

五

、达标检测

1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________

2、(1)方程x2nx7n中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程m1x2xm210有一个解为0，试求2m1的解

3、根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

教后反思：