11.3 不等式的性质优质课教案设计

《不等式的基本性质》教学设计

一、教学目标

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 3．通过自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

二

、教学重点和难点

1．教学重点：掌握不等式的基本性质; 2．教学难点：正确运用不等式的性质对不等式进行变形。

三、教学方法

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题：等式的基本性质是什么？（学生口答）

（设计意图：为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识储备，复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式类似的性质，从而引起学生的探究欲望。）

（二）师生互动，探究新知

1、活动一

小明：我是弟弟，今年a岁； 小亮：我是哥哥，今年b岁；

用不等式表示a,b之间的关系：

3年前呢？

3年后呢？

总结：由上面的探讨我们可以得出：

不等式的性质1：不等式的 ，不等号的方向

。

用数学式了表示：如果

，

那么

。

试一试：

（1）由－3x－4≤－5，左右两边同时加4，可化为：

，根据

。

（2）由a＜b，把不等式两边都

，得到a＋3＜b＋3，根据是

。

（3）由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时

，可化为 2x≥－8 。

（设计意图：及时巩固不等式的性质1）

2、活动二：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

5×1

3×1，

5×（-1）

3×（-1）

1

5×2

3×2，

5×（-2）

3×（-2）

5×3

3×3，

5×（-3）

3×（-3）

5×4

3×4，

5×（-4）

3×（-4）

···

···

你有什么发现？

（师生活动：先让学生独立思考完成，后合作交流，通过充分讨论类比等式的性质得出不等式的性质）

归纳:不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个

，不等号的方向

；

不等式的两边都乘（或除以）同一个

，不等号的方向

。

用数学式了表示：如果

，

那么

；

如果

，

那么

。

（设计意图：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的性质，并分别用几何语言表示。用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括总结。) 思考：不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？

试一试：用“>”或“<”填

如果a>b那么：(1)-a_____-b (2)4a___4b (3)2a-3____2b-3 (4)4-2a____4-2b

（设计意图：及时巩固不等式的性质2）

（三）例题精讲，强化新知

例1：(1)如果x＋5<4，那么两边都________ ，可得 x <－1；

(2)在不等式－3 x＜3的两边都除以－3，可得_________；

(3)在不等式2 x< x－7 的两边都______，可得 x<－7；

14(4)在不等式x

的两边都乘以3，

可得_________。

33例2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）2x－5＞－1 （2）3x－ 2＜－9 （3）1－2x＞5 拓展导学：

1、若(2-a)x＞1的解集为x＜1，则a的取值范围_____. 2a2、5a一定大于2a吗？为什么？

（设计意图：增加难度，发散学生思维）

2

（四）小结思考，回顾新知

（设计意图：加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。）

（五）展示自我，应用新知

1、 用“>”或“<”填空：

(1)若ab ，则2a_____2b；

(3)若 a>b；

则

ab _____ (4)若b<0，则a＋b______a；

332、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x+4＞1; （2）－x＞-6; （3）3x＜－9. （4）-2x＜3x+5 3、如果不等式(a1)xa1的解集是x1，那么a的取值范围是_________. 4、下列正确的有__________ （1）若a＞b，则ac＞bc， （2）若ac＞bc，则a＞b，

（3）若x＞5，则2x－3＞7， （4）若x＜2，则3－2x＞－1. 2222（设计意图：检测学生掌握情况，加深对所学知识的理解。每组展示）

五、板书设计：

不等式的性质

复习等式的性质

例题

引例

不等式的性质

六、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。由此，我的设计是从等式以及等式的性质入手，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。

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