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1.3一元二次方程的根与系数的关系 江苏省运河中学张延梅教学目标：一、知识技能目标1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 二、过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成
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根的判别式教学设计第二课时
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关键词：根的判别式教学设计第二课时
正文
1.3一元二次方程的根与系数的关系
江苏省运河中学
张延梅
教学目标：
一、知识技能目标
1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 二、过程性目标
在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 三、情感态度目标
1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点：
重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用. 教学过程：
一、创设情境
1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.
二、探索新知
学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1x2与a，b，c的关系．
[来源:学
[来源:Z|xx|k.Com]一般地，对于关于x的方程ax＋bx＋c＝0(a、b、c为已知常数a≠0)，当b－4ac≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程教师指导，让学生分组进行交流、协作完成，然后展示。）
探索过程（略）
结论：一元一次方程的根与系数的关系：型如ax2+bx+c=0的方程的两根x1，x2那么x1+x2=-22bca，x1x2=a
三、例题讲解：
例
不解方程求下列方程的两根之积与两根之和
22 (1).x+2x-5=0； (2)2x+x=1
通过练习让学生对于知识有一个更深刻的运用。
3.设方程
+3x-1=0的两个根为
,
求下列各式的值
此探索过程教师指导，让学生分组进行交流、协作完成，然后展示。
例 1已知方程3
-6x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.
这是一个典型例题，通过讲解加深对公式的灵活应用。
例2.小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2 - x =0的两根是 23
和 23 ．
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
学生交流讨论后说出理解，发展学生的逻辑语言表达能力。
例3.关于x的一元二次方程x²+(m2-2m-3)x+m=0.当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
四、当堂练习巩固：
1.如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根，则另一个根是___ ，m=___ . 2.判断正误：
以2和-3为根的方程是x2-x-6=0( ) 3.已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 4.（2018.十堰）已知关于x的一元二次方程
-(2k-1)x+
k-1=0有实数根. （1）求k的取值范围.
（2）若此方程的两实数根
,满足
+
=11,求k 的值. 五、课堂小结
1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；
2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 布置作业:课本后习题T1.T2
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