1.1 一元二次方程教学设计第二课时

1．1 一元二次方程

※【学习目标】※了解一元二次方程的定义，能熟练地把方程化成一元二次方程的一般形式；能够根据简单问题中的数量关系列出一元二次方程. ◆【课前先学】◆预习课本第6--7页，完成下列问题。

1. 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

2（1）正方形桌面的面积是

2

m

，设正方形桌面的边长是x m,可得方程

.

（2）如右图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米. X 如果花圃的面积是24m，设花圃的宽为x m，可得方程

.

2（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x, 可得方程

. （4）两个连续的奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程

. （5）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米.如果梯子

底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设梯子滑动的距离

为x米，可得方程

.

观察和思考：以上所列方程有什么共同特征？

先学疑惑：

课堂笔记：（要点、注意点）

释疑

◆【课内研学】◆

2. 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）一张面积是240cm2

的长方形彩纸，长比宽多8m，设它的宽为xcm，可得方程_______;

（2）一个正方体的表面积是150cm2

，设这个正方体的棱长为xcm，可得方程

.

（3）某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x，可得方程为

. （4）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔.已知正方形面积是圆的面积的1

.设圆的半径为xcm，可得方程______________________. 93.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. （）1xx2

2(2)4x1x2

2

(3)2x3x1(4)xx32

※【解编创学】※

4. (同伴合作)请写出一个一元二次方程:____________________________________，让你的同伴将其写成一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项.

※【课内测学】※ 5.下列方程中，其中是一元二次方程的有______________(填序号)

2①3x150；②(x3)(3x4)(x2)2；③2x23xx0；

2xy24；⑤ax2bxc0；⑥(k21)x22kx30（k为常数）

④56.若(m2)x23mx40是一元二次方程，则m的取值范围是________. 7.将一元二次方程2x273x化为一般形式为_______________,二次项为________, 一次项系数为________,常数项为________。

228.已知关于x的m1x(m1)xm0方程

，

（1）m取何值时，它是一元一次方程？

（2）m取何值时，它是一元二次方程？

◆【课后固学】◆ 日期：__________ 批改人：__________分数：_______________ 9.若方程(m1)x2mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）

A、

m1

B、

m0

C、

m0且m1

D、

m为任意实数

10.已知关于x的一元二次方程(2m1)x23mx50有一根是x=－1，则m= 11.把下列方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）2x23x

（2）4x(x1)x(x2)2

（3）x2x(x3)(x4)

（4）(23y)(23y)(y3)2

2

12.根据题意，列出相应的方程并将其化为一般形式. （1）某商场1月份的利润是25000元，3月份的利润是36000元，求这两个月的利润平均月增长的百分率.

(2)一根长为4米的竹竿如图放置恰好到达井口边缘，已知井深比井口宽多3米，求井深.

(3) 如图，小明的爷爷要用总长15米的篱笆，一面靠墙，围成两间共18平方米的猪舍，求猪舍垂直于墙的一边的长度.

13.已知关于x的方程(m-1)xm

14.一元二次方程m1xxm10有一个解为0，试求2m1的值.

2221+2mx+3=0

是一元二次方程，求m的值.