用相同的正多边形铺设地面优秀教案内容

9.3 用正多边形铺设地面

学习目标

1、掌握用一种或两种正多边形铺满地面的方法。

2、在探究的过程中，理解正多边形能够铺满地面的道理.

学习策略

1、结合正多边形的内角和公式. 2、掌握正多边形满地面的条件. 学习过程

一.复习回顾：

1、填空：

（1） 相等，且 相等的多边形叫正多边形。

（2）正n边形的内角和是 ，正n边形的一个内角度数为 ，外角和是 。

2、一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？，它共有多少条对角线？

二.新课学习：

自学教材P88—91，回答以下问题

1、用相同的正多边形铺地面

分别用一些边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边铺满地面，哪几种正多边形能铺成一个平面图形.

（1）

________、__________、___________都可以，_____________不可以.

①由正三角形拼成的图案中，每个拼接点有_____个角，每个角都等于正三角形的内角为________°，这几个角的和等于________°.

②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°，这几个角的和等于_

__°

③在由正六边形拼成的图案中，每个拼接点处有____个角，每个角都等于___°，这几个角的和等于______°.

(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360是一个内角的______倍时，即一个内角的正整数倍是______时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以.

2、用多种正多边形铺地面

用刚才边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

(1)正三角形和正方形能覆盖平面.

正三角形的内角为_____，正方形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.

(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.

正三角形的内角为_____，正六边形的内角为_____，因为 + =360°，所以用_____个正三角形和______个六方形能覆盖平面.

(3)

还有其他情况吗？说说理由。

(4)若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌，哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

3、多边形铺地面的条件

[来源:学科网]

(1)任意剪出一些形状，大小相同的三角形纸板，拼一拼看，它们能否镶嵌成平面图案.

(2)任意剪出一些形状，大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.

归纳：铺满地面的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于

。

三.尝试应用：

1. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（

）

A．正六边形 B．正五边形

C．正方形

D．正三角形

2、下列三组正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正方形，能够铺满地面的组合是 （填序号即可）

3、有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌（每种图形可重复使用）．请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号（不需要作出平面镶嵌图形）

四.自主总结： （1）用相同的正多边形铺地面时，符合条件的正多边形有 。 （2）用两个正多边形铺地面时，符合条件的情况有 。

（3）正多边形能铺满地面的条件是 。

五.达标测试

一、选择题

1．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（

）

A．平行四边形

B．正十边形

C．直角梯形

D．任意三角形

2．用两种正多边形进行铺地面，不能与正三角形匹配的多边形是（

）。

A.正方形

B.正六边形

C.正十二边形

D.正十八边形

3．用正三角形和正六边形铺地面，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是(

)

A. 2m+3n=12

B. m+n=8

C. 2m+n=6

D. m+2n=6

二、填空题

4．装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择．

5．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是

三、解答题

6．小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形的边数为多少？

7．正三角形，正四边形可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问，

[来源:Z#xx#k.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]

（1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由．

（2）由正四边形和正八变形组合呢？

8．（1）一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，求n的值。

（2）某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形，n为（1）中的所求值，如果单独用这种地砖能密铺吗？

（3）如果不能，只选用一种正多边形地砖同（2）中的地砖搭配能密铺吗？如果能，应选哪一种正多边形地砖．

9.3 用正多边形铺设地面

一、选择题B。

2．D 解析：正三角形的内角为60°，正十八边形的内角为160°，二者不能组成360°，故选D。

3．D 解析：正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，所以60m+120n=360，化简得m+2n=6，故选D。

二、填空题

4．2解析：正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以镶嵌，故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．

5．3 解析：∵正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角为60°，

∴90×2+60n=360°，

解得：n=3，

即在一个顶点周围用两个正方形和3个正三角形恰好可以进行平面镶嵌．

三、解答题

6．解：∵正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，

∴需要的多边形的一个内角度数为360°-90°-120°=150°，

∴需要的多边形的一个外角度数为180°-150°=30°，

∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．

7．解：（1）∵正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，

又∵60°+2×150°=360°，

∴用1个正三角形和2个正十二边形的结合能铺满地面；

（2）∵正正四边形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，

又∵90°+2×135°=360°，

∴正四边形和正八边形组合能铺满地面．解得n=8；

（2）正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；

（3）应选正方形地砖。

[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K]

1．B 解析：正十边形的内角为144°，因为360°不是它的整数倍，所以不能铺满地面，故选

8．解：（1）由题意得，（n-2）180°=3×360°，