认识分式方程优质课一等奖教案

5.4.1分式方程

新马街中学 余应银

一、课题：

5.4.1分式方程

二、教学班级：135、136班

三、教学课时：1课时

四、教学目标

知识与技能：①理解分式方程定义；②会解可化为一元一次方程的分式方程；③会利用分式方程解决简单的实际问题。

过程与方法：导与练

情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 五、教学重点和难点

1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因

六、教学方法

；启发式设问和同学讨论相结合

教具准备：多媒体

七、教学过程

（一）：引入新课

1、回忆什么叫方程？什么是方程的解？

2、回忆：一元一次方程的解法，并且解方程3、引入：

x22x32

46问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

1

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020v60. 20v（二）：归纳定义

1提问：观察方程10060和方程20v20vx22x32有何不同？

46

2、归纳：

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。

1343(2)x(x1)x2x（1） （2） （3(4)） （ 4）

71(1)x2xxyx233、巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

3xx2x11x1 （6） 3x1（5x2（6）210（(3)5） （7）） （8）

x2xx5（三）：探究分析

1、提问：如何来解分式方程10060呢？

20v20v （让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）

2、回忆解方程的步骤，类比解一元一次方程的步骤解分式方程

10060（教师带学生进行分析并解）

20v20v23、练习

3(1)　 ( x=9 ) xx3 （巩固知识

）

1 10(2)2 ( 增根 x=5) x5x25 (师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法) 3x

(3)　1 （增根 x=1）

(x1)(x2)x1（四）：随堂练习

12(1)x2x(2)1 （ x=1） ( x=-3/2) 2xx3x13x3

2

24(3)251(4)220 ( 无解) （ x=3/2）

x1x1xxxx (强化提高，提出注意事项) （五）：课堂小结

1、解分式方程的基本思想：

把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解

2、解分式方程的解的两种情况： ①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

3、原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

4、验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母．．．．．．值为零的根是增根，不为零的根是原方程的根

．．．．．．．．

（六）：课后作业 课本126页

第1、2、3题

六、板书设计

5.4.1分式方程

1、方程的定义

2、分式方程的定义

3、分式方程与整式方程的区别

4、解分式方程

七、课后反思

本节课重点在于让学生掌握分式方程及其简单的解法，故而，首先引导学生回忆什么是方程，借助应用题列出方程，让学生了解整式方程与分式方程的区别，能够区分给出的方程是什么方程。借助以前学过的解一元

一次方程类比解简单的分式方程，总的来说，本节课不是很难，学生掌握也较好，但课下要多加强学生的解分式方程。

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