资料摘要
《实际问题与一元二次方程》教学设计西邵乡初级中学赵晓冉教学目标：知识与技能：1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决有关面积方面的应用问题。2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识。过程与方法：通过列一元二次方程解决几何问题
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数学活动优秀教学设计
未知
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关键词：数学活动优秀教学设计
正文
《实际问题与一元二次方程》教学设计
西邵乡初级中学
赵晓冉
教学目标：
知识与技能：
1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决有关面积方面的应用问题。
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识。
过程与方法：
通过列一元二次方程解决几何问题，培养学生“数形结合”思想。
情感态度与价值观：
体验几何问题中图形的变换过程，通过展示列方程和解方程的过程，使学生能逐步清晰地表达自己的想法，从而激发好奇心和求知欲。
学习重点：
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．
学习难点：
在探究实际问题的过程中，找出数量关系，正确建立一元二次方程。
教学过程：
一、导入新课
上节课我们学习了用一元二次方程解决实际问题，在列方程解题的过程中，我们需要注意什么？一元二次方程能解决几何问题吗？研究几何图形，往往是研究它的周长，面积等，今天我们主要学习用一元二次方程解决面积问题。
（板书课题）
二、探究问题
1、出示学习目标
（1）．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题。
（2）．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识，培养“数形结合”思想。
2、出示问题
问题1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时，可使图(1),(2)的草坪面积为540平方米？
（2）
思考：（1）题中的已知条件有哪些？未知条件又有哪些？
（2）列方程解决实际问题的关键是什么？本题的等量关系又是什么呢？
请大家自己设未知数，试着列方程求解。
3、展示：
各组同学派代表展示结果，并说一说为什么。
4、总结方法：
利用“图形移动后，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出草
坪的长和宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
三、拓展提高
1、变式：不改变原题条件，只改变图形。请大家对下面三个图形分别列出方程（只列方程，不求解）
变式1：
变式2：
变式3：
2、若把变式2中的“小路宽度等宽”改为“竖直宽度与水平宽度之比为2：3”，又该如何列方程呢？
（学生自主解决，给同学们讲解。）
四、出示问题2 1、问题：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用一面墙（墙的长度不限），另外三边用20m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为50平方米？
（学生自己读题分析求解，展示后教师分析失误）
2、变式一：原题条件不变，在所建猪舍中间再加一道墙，该如何列方程？
3、变式二：原题条件不变，添加：为方便进出，在垂
直于住房墙的一边留一个1m的门。该如何列方程？
五、小结
说说你本节课的收获。
六、课后作业
1、教材22页习题21.3第8，10题
2、基础训练
文档信息
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