5.2 平行线及其判定  优质教案设计

《平行线的判定》教学设计

张各庄初级中学杨明宇

一、教材分析

1．教材的地位与作用

平行线的判定这节课是人教版七年级下册第五章平行线第2节第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学***行线有关的几何知识的基础，还是学习其它有关学科，如物理等科的重要的数学基础。平行线也是人们日常生活中经常接触到的一种图形。学***行线的知识，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物。因此这节内容在初中这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

2.教材的重点、难点

重点：平行线的判定方法1“同位角相等，两直线平行”。

难点：探究利用内错角、同旁内角判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，在学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱。

二、学情分析

在学习本节课内容之前，学生对平行线已经有了一定的认识，会用平行线定义判断两直线平行，还学***行公理的推论，在知识方面为这节课已经做好了铺垫。并且学生在课上经常自主探究，小组合作，具备租住学习的能力。

三、教学目标：

1．知识与技能：

（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究，数形结合及合作交流的能力。

（2）会用平行线的三种判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、画图、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度及严谨的逻辑思维，激发学生学习数学的兴趣。

四、教学教具：多媒体、三角板、课本、直尺

五、教学方法：启发式

六、教学过程 （一）复习并导入新课：

问题1

在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？

答：相交（包括垂直）和平行两种. 问题2

怎样的两条直线互相平行？

答：在同一平面内，不相交的两条直线平行. 问题3

平行公理的推论内容是什么？

答：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 教师顺次提出三个问题，分别找学生回答，题目设置由易到难，由浅入深，充分调动学生的积极性。

思考

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？（教师提出疑问，引出今天的课题，学生带着的好奇心，听课会更有目标。）

（二）新授

1、平行线的判定方法1 （1）让学生回忆上节课用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，并结合幻灯片上的动图一起叙述作图过程。并回答下面这五个问题。

（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？

（3）直线a，b位置关系如何？

（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形。

（5）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

教师通过五个问题，逐步引导学生总结出平行线的判定方法1（学生通过这五个问题，很容易总结出判定方法）

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：

∵∠1=∠2

(已知)

∴a∥b

(同位角相等，两直线平行)

练习：

你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？

结合实际问题，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，做到活学活用。

2、平行线的判定方法2 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？

先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

例题：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？

解：

∵∠3=∠2 (已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴

∠1=∠2

∴

a//b(同位角相等，两直线平行）

这道题由学生独立思考完成，并且由学生口述解题过程，提高一定难度，增强挑战性。

让学生观察图形并结合例题发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

3、平行线的判定方法3

例题

如图：如果1+2=180°

能判定a//b 吗？

解:能. ∵

1+2=180 °（已知）

1+3=180 °（邻补角定义）

∴

2=3（同角的补角相等）

∴ a//b （同位角相等，两直线平行）

抛出下面问题，由学生小组讨论，自主探究，写出解题过程，并找同学描述解题过程，并提出一题多种解法解的思想。

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

4、“垂直于同一直线的两直线平行”

如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？

解：平行

∵b⊥a，c⊥a（已知）

∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

教师提出问题，并板书展示本题的一种解题方法，规范学生的证明过生，并由学生自主探究，小组讨论得出另外两种不同解题方法，找两个同学在黑板上展示不同解题方法，讨论结束后，师生共同纠错，对证答案。

（三）练习

如图，BE是AB的延长线。

（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

2b1ca

（四）小结

判定两条直线平行的方法

（四）作业布置

课本P15 练习

2、3 七、教学反思

本节课主要以提问，自主学习探究，小组合作的方式学习，教师采取分层次提问，因材施教，充分调动学生积极性，因此本节课学生学习的积极性很高，争着抢着回答问题，积极参与课堂活动，达到了比较好的学习效果，但是由于对时间把握的不够好，留给学生自主学习的时间还不够，以后应该更加大胆的把课堂还给学生，把更多的时间，更多的问题留给学生，让他们更充分的发挥自己的能力，成为更耀眼的未来之星。