8.1 二元一次方程组 ppt配套的教学设计及说课稿

第八章

二元一次方程组

8．1

二元一次方程组

三维教学目标

知识与技能

1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义。

2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．

过程与方法

结合具体问题设列二元一次方程组，并学习检验方法。

情感态度与价值观

体会方程思想，培养学生良好的数学应用意识。教学重点

理解二元一次方程组的概念，并会检验二元一次方程组的解。

教学难点

1设列二元一次方程组

2判断一组数是不是二元一次方程组的解。

教学过程

一、情景导入

古老的“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：

2x＋4(35－x)＝94，

解得：x＝23，

则鸡有23只，兔有12只．

二、新课教授

1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．

教师提问：[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com]

上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？

设有x只鸡，y只兔，依题意得：

x＋y＝35

①

2x＋4y＝94

②

例题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?

那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？

依题意有：

胜

场数

积分

x

负

y

合计[来源:学科网Z.X.X.K]

10

2x

y

16

用方程表示为：

xy102xy16

针对学生列出的这四个方程，教师提出如下问题：

(1)你能给这四个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

教师结合学生的回答，板书定义1：

含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．

同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．

教师追问：

在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

x＋y＝35，

2x＋4y＝94.学生思考，教师板书定义2：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．

探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．

x y

[来源学。科。网Z。X。X。K]

…

…

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

(3)它与一元一次方程的解有什么区别？

教师板书定义3：[来源学科网ZXXK]

x＝a，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为

y＝b.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．

三、例题讲解

【例】

下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y＝2的解的是(

) x＝2，x＝－2，A.

B.

y＝0y＝2x＝0，x＝－1，C.D.

y＝1y＝0解法分析：

将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D. x＋2y＝2，变式练习：上题中的选项是二元一次方程组的解的是(

) 2x＋y＝－2解法分析：

在例题的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x＋y＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

四、巩固练习

1．根据下列语句，列出二元一次方程（设甲数为x，乙数为y）：

(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；

(2)甲数与乙数的2倍的差为17. 2.哪些是二元一次方程组？为什么？

3x2y9(1)y5x0x3y9z8(2)y3z5xyy5(4)xy4

(3)x2

3．若mx＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么(

) A．m≠0 B．m＝0C．m是正有理数D．m是负有理数

五、课堂小结

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？) 教学反思

本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．

xy1