小结与思考教学设计及说课稿

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外国语人民路分校八（下）数学教学案

四边形中求最小值问题专题训练

在初二特殊四边形学习中，求线段或线段之和的最小值是常见题型，有一定的难度，很容易失分。通常情况下，解决最小值问题的理论依据有：

1.两点之间线段最短。（三角形任意两边之和大于第三条边）

2直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。

3.利用轴对称知识，构造出经典的“将军饮马”问题模型。

. B . B. B. A

. A.

A

.

A

.

————————

l

l ——————l B A

.

在四边形中求线段或线段之和的最小值问题中，应充分利用特殊四边形的性质，灵活使用全等、旋转、平移等方法或技巧，通过转化的数学思想，不断向这几个几何模型靠拢。

例1.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，D是AB边上一动点（与A,B不重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F, 在点D从A向B的运动过程中，EF最短为 cm C B A

练习：如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点（与A,B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是

．

例2.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值 .

练习：若E是AB的中点，F是BC中点，则PE+PF最小值是___.若E是AB的中点，F是BC上动点，则PE+PF最小值是___.若E是AB上动点，F是BC上动点，则PE+PF最小值是___.

例3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为 ．

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练习：如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为

．

例4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是 ．

练习(1) 如图，在矩形ABCD中，，BC=6，点P为矩形内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为 ．

练习(2) 如图,四边形PABN的周长最小值为 ．

例5.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是 ．

M C D E N

B A

练习：如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是 ．

例6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当的周长最小时,点E的坐标为 ．

练习：

在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2）、点B（m，m+1），点C（6，2），以及点D为平行四边形的四个顶点，则BD的最小值是 ．

课后反思：

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随堂练习：

`1.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 2.

如图，在直角三角ABC中，B=90，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小的值是

3.以边长2的正方形的中心O端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是

4.如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是 5.

已知正方形ABCD的边长2，点P、Q为AD、CD的中点，E、F为AB、BC边上的两个动点，四边形PQFE周长的最小值为 ．

6.如图，正方形ABCD的面积是12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PDPE最小，则这个最小值为

7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为

.

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8.如图,矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场,A、D是入口.现拟在货场内建一个收费站P,在铁路线BC段上建一个发货站台H,设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为L，L的最小值为 .

9．已知，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(m，3m)，点C为线段OA上一点(点O为原点)，则3AB＋BC的最小值为 ．

10.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形. (1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点E的坐标; (2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点N从点A出发,沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,过点P作动时间为t秒.(1)若的面积为1,求t的值; 是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没,垂足为H,连接NP.设点P的运(2)点Q是点B关于点A的对称点,问有,请说明理由.