11.1 生活中的不等式名师教学设计

第11章

一元一次不等式

一、教学目标

1.了解不等式、一元一次不等式有关概念，理解不等式的性质，基本了解本章学习内容和知识框架；

2.经历列一元一次不等式和解一元一次不等式的过程，明确其基本步骤，体会类比的思想和从特殊到一般的数学方法；

3.通过生活实例，体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。通过鼓励学生独立思考、大胆发言获取成功体验，增强学习的自信心。

二、教学重点、难点

重点：不等式基本性质的掌握，了解本章学习内容和知识框架；

难点：不等式基本性质的理解。

三、教学方法和教学手段

教学方法：本节课主要采用问题驱动的方法，让学生类比等式的性质学习不等式的性质、类比一元一次方程的解法探索一元一次不等式的解法，大致结构为提出问题→探索研究→得出结论。

教学手段：投影仪、教师板演。

四、教学过程

1.问题情境

徐老师昨天下午1:00开车从家里出发，到相距95km的江阴初级中学来学习交流，汽车先以40km/h的速度行驶半个小时，后来改变了速度，于3:00到达目的地，那么后来的速度是多少？

如果培训单位要求老师们3:00之前报到，那么后来的速度至少多少？

【试一试】用数学式子表示下列数量之间的关系：

(1)一辆轿车在公路上正常行驶的速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h；

(2)小华种了一棵高70cm的小树,假设小树平均每天长高3cm,x周后这棵小树的高度不超过130cm；

(3)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表：营养成份表 (每100g) (4)边长为am的正方形桌面的面积大于1m；

(5)亮亮每天做作业的时间在1.5小时以上，昨天他做作业花了t小时。

2.概念形成

2营养成分

蛋白质

脂肪

含量

不少于2.9克

不少于3.1克

1

(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。不等号一般有：＞、＜、≠、≥、≤等。

【说一说】请你列举具有不等关系的例子。 教师让学生观察列举的一元一次不等式，如a≤100、70+3x≤130、x≥2.9、y≥3.1等，观察它们的特点，并尝试给其命名。此处主要引导学生类比一元一次方程的概念归纳出一元一次不等式的概念。

(2)只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

3.解一元一次不等式

这一部分主要利用类比学习一元一次方程的方法展开教学，整个过程以问题串的形式展开。

【回顾等式的性质】

等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍成立. 等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，等式仍成立. 【探索不等式性质】

问题1：等式具有这两个性质，不等式是否也有类似的性质呢？

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变. 问题2：解一元一次不等式和解一元一次方程有何异同？

【归纳】

(1)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

(2)一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． (3)求不等式解集的过程叫做解不等式． 4.应用提升

徐老师昨天下午1:00开车从家里出发，到相距95km的江阴初级中学来学习交流，汽车先以40km/h的速度行驶半个小时，如果培训单位要求老师们在3:00至3:30报到，则后来的速度应在什么范围内？

【归纳】

把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 5.小结与思考

2

这节课,我的收获是……

主要从学习内容和数学方法方面总结，呈现知识框架。

附教学设计说明

一元一次不等式是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上展开的，它是刻画现实世界中数量关系的又一重要模型。本节课先从一个真实的问题情境开始，让学生感受相等关系与不等关系，点明了本章的学习主题和内容，同时也使学生感受到不等式和方程有着一定的联系。然后以问题驱动的方法实施教学，让学生在教师提出问题的前提下，充分思考，解决问题。每个环节的探究学习中都渗透了类比学习的数学方法，例如在学习不等式的基本性质时，我引导学生类比等式的基本性质进行自主探究活动，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验性质的形成。引导学生以化归思想为指导，类比解一元一次的基本步骤，思考和依据不等式的基本性质对不等式变形，最终获得解一元一次不等式的基本步骤。为了让学生在这些类比中进一步领会不等式有关知识的特征和本质，我要求学生想一想解一元一次不等式和解一元一次方程有何不同？最后学习一元一次不等式组时，再次利用本节课创设问题情境，与二元一次方程组一样，根据题意列不等式时，需要同时满足两个不等关系，从而得到一元一次不等式组。本节课这样设计的目的是让学生在保持高度热情和探究欲望的活动过程中，既获得新知，又培养分析思维能力，激发参与课堂的意识。

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