等式的性质与方程的简单变形名师教学设计2

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形

知识技能目标

1.理解并掌握等式的性质和方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

课前准备

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

教学过程

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

(一)实验

1 / 4

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系．

(二)归纳等式的两个性质

1.等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式．

2.等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式．

说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1

解下列方程．

(1)x－5 = 7；

(2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x

－5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即

x = 12．

2 / 4

即

x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．

注

(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：

31(1)－5x = 2；

(2)x

；

23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5x22)，也就是x =,可求得方程的解．

5553132(2)利用方程的变形规律，在方程x的两边同除以或同乘以，即232333133212x(或x)，可求得方程的解．

223223335)= 2÷(－5)(或解

(1)方程两边都除以－5，得

x = (2)方程两边都除以3，得

22．

51312，

32332

即x = ．

92或解

方程两边同乘以，得

3122

x = ．

339

x = 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ，

所以x = 5．

解

(1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以

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解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

四、交流反思

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a

的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、检测反馈

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = 9；

435(2)x，得x = 1；

53x(3)0，得x = 2；

232(4)yy1，得y =；

55(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．

2.(口答)求下列方程的解．

(1)x－6 = 6；

(2)7x = 6x－4；

(3)－5x = 60；

(4)11y．

423.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

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