11.5 用一元一次不等式解决问题名师课堂实录

《用一元一次不等式解决问题》（1）教学设计

苏科版数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》11.5节江苏省淮安曙光双语学校 徐爱华

数学核心素养要求

数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题，应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

课标分析

《国家课程标准》2011年版，第29页指出：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 学情分析

知识基础:学习本节内容之前，学生已经学习了一元一次方程的应用。学习了二元一次方程组的应用,学习了一元一次不等式的解法.在这个基础上学习一元一次不等式的应用,是方程应用和不等式应用的延续. 认知分析

学生学习了一元一次不等式解法与二元一次方程应用后已具备利用不等式的解法解决有关的实际问题的能力,能够类比的得出解题步骤,并应用不等式解法解决实际问题. 教材分析

本节课内容从用火柴棒搭小金鱼开始让同学们归纳出规律，然后解决50根火柴最多可以搭多少条小鱼,让学生经历实验、猜想、验证、应用的探究过程，发展学生学生核心素养，提升学生的数学能力，这个实验趣味性强，难度也不大，

有助于培养学生的学习兴趣. 例题1：在纸箱中放苹果，是同学们比较熟悉的生活情境，这个例题让学生类比方程的应用，设未知数，列不等式，解决实际问题，归纳出用一元一次不等式解决问题的步骤，

例题2：根据杜鹃花生长的温度范围确定种植在最多多高的山坡上，用上述步骤解决实际问题，培养学生用数学知识解决问题的能力.通过这几个问题的学习同学们掌握了用一元一次不等式解决实际问题的一些步骤，体会到一元一次不等式的应用价值，发展了学生分析问题和解决问题的能力.

教学设计

教学目标

知识与技能: 1.能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题; 2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题和解决问题的能力. 过程与方法:

1.经历实验、猜想、验证、应用感受数学生长的过程，培养学生数学能力; 2.通过例题教学类比一元一次方程的应用,得出用一元一次不等式解决问题的步骤,以及它们的异同之处. 情感、态度、与价值观. 1.教育学生养成节约资源和科学工作习惯,培育科学工作效率理念., 2.感受数学学科与诗词歌赋的内在联系,感受数学文化的内在美.

教学重点:根据已知条件给定的不等关系，列出一元一次不等式. 教学难点:分析题目中的不等关系，列出一元一次不等式.

情境引入: 实验一：用少于50根火柴棒，最多可以搭多少条小鱼？

(引导学生动手操作、探究规律、验证猜想、解决问题.)

本题实验过程当中要引导学生提出问题，找出规律,搭一条小鱼所需要的火柴棒的根数，搭二条小鱼需要多少根火柴棒，搭三条小鱼呢？搭n条小鱼需要多少根火柴棒，

写出通项式. 思考一：

请学生说出两种不同表达形式，第一个式子：6n+2,n表示正整数，第二个式子：8+6（n-1),n≥2且为整数,这两个代数式是否正确，为什么？

思考二：

50根火柴棒，能不能搭成整数条小鱼且火柴棒刚好用完. （引导学生设未知数，列方程解决问题，看得出解是不是正整数，能搭多少小鱼，有没有更适用的式子,引出不等式.）

思考三: 2019根火柴棒最多能搭多少条小鱼？ (注意引导学生：如何设未知数，列方程还是列不等式，为什么？最多两个字什么意思，如何在解集确定最多多少条小鱼？)

(老师点拨：不等式是刻划现实生活中不等关系一种模型，与方程有区别，反映的是不等关系，让学生思考常用词有哪些，你能举出一些例子吗。让学生了解现在生活有哪些常见不等关系，如何用不等式去反映这些不等关系.自然的过渡到下面的例1.)

问题1：一只纸箱质量为1千克，放了一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过10千克，假设每个苹果的重量为0.25千克，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

(分析这个问题时老师要注意引导学生

思考一:为什么要讲最多能装多少个苹果,培养学生节约资源的意识,培养节纸型人才. 思考二:如何解决这个问题.板书解题过程.)

解：设这只纸箱内最多能装的x只苹果。

根据题意得

0.25x

解这个不等于式，得

x

3答：这只纸箱内最多能装36个苹果。

(思考三:学生初学用不等式解决问题时要强调用不等式解决问题的步骤和方法,理解题意，找出能表示实际问题的不等关系，分析的过程可以只写在稿纸上，这个解答的过程是根据不等式的关系列出不等式，解这个不等式并写出答案。如果有单位必须写在字母的后面。)

教师板书:用一元一次不等式,解决实际问题的步骤. 老师板书:1审，2设，3列，3解，4验，5答。并解释每一步的意义. (思考四：老师引导学生分析，以上过程跟我们前面学习过的列一元一次方程解决问题的步骤有什么异同，组织学生小组讨论，时间二分钟,结束后每组推荐一位代表回答，回答好的同学加分.类比一元一次方程的应用,重点要学生说出它们的不同之处.) 掌握了以的步骤,就可以帮助我们用一元一次不等式解决实际问题,请看下面的问题:

例2:山脚下的平均气温为20℃，并且每上升100米，气温下降0.6℃，该山区中这种杜鹃花应该种在比山脚的海拔最高最高多少米的山坡上？

引导学生读题,审题,哪一句反映的是不等关系,根据前面学习的步骤,如何设未知数,列出不等式,让学生解出这个不等式,得出答案: (思考一:设未知数时,要不要把”最高”两个字写进去. 思考二:了解山脚下气温高,越往上,气温越低,表示气温变化的式子怎么写.) 解:设这种杜鹃花脚的应种在海拔x米的山坡上.) 那么这个区域的平均气温是（

℃

根据题意得20—

解这个不等式得x

答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500米的山坡上。

(思考三:山脚下已是盛夏了,山腰还有春天的景色,你过去了解吗,其实古人早已发现,他们不是用数学知识表达自己的发现,而是用更美好的诗词表达了自己的发现,下面播放微课视频:《大林寺桃花》. 思考四:引导学生发现数学文化课的诗情画意，从面数学与诗词歌赋联系；感受数学之美.) 小结:今天我们学习哪些内容,你是否达成了学习目标,请学生回答.老师点拨重点,难点,哪

些地方易错. 考查小测试: 实验二：用4根火柴棒，可以搭一个正方形，用气针可去办，7根火柴棒可以搭两个正方形，用10根火柴棒可以搭三个正方形，用少于50正方形？

1.

拓展探究:2019根火柴棒最多能搭多少个小正方形, 在上述探究的基础上,引入数学名言,对学生进行数学文化教育。

“大自然是用数学语言写成的。”

——伽利略

课件设计（见课件设计专用文件）

评测练习（见本节内容课后作业纸）

本节课学习后,教师设计同步作业纸,巩固知识,提升能力,作业形式同考试形式致,巩固提高与模拟训练统一成一张作业纸,提高了作业的效率.（下面为课后作业纸）.

板书设计

用一元一次不等式解决问题（1）

实验

猜想

验证

应用

应用：

2019根火柴棒可以搭建多少条小鱼

步骤

例1：板书

1、审

2、设

3、找

4、列

5、解

6、答

例2：板书

大自然是用数学语言写成的-----伽里略

→

课后反思

1.本节课从实验操作出发，让学生通过实验、猜想、验证、应用引入新课培养了学生的兴趣，丰富了学生的核心素养，发展了学生的能力，通过例1教学让学生掌握用一元一次不等式解决的步骤，应用步骤解决实际问题，最后回归到火柴棒搭正方形的问题结束，首尾呼应。

2.在发展学生的核心素养，达成课标这一点，基于实验操作，基于例题教学，通过做、思、悟、练完成教学任务. 3.挖掘教材编写者意图，丰富例题文化，培养学生良好的品质起到浸润的作用。

4.合作学习,让学生学习形成团队文化,在交流中竞争、妥协,教会学生如何与他人共生共荣.