10.5 用二元一次方程组解决问题板书设计及设计说明

10.5 用二元一次方程组解决问题

襄州四中

吕俊林

【教学重点与难点】

教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组

教学难点：正确找出问题中的两个等量关系

【教学目标】

1. 使学生会会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性

2. 学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性. 3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. 【教学方法】

从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程. 【教学过程】

导学

一、课前预习,自主感知

二、创设情境，导入新课

欢迎同学们来我们美丽的大草原做客！不过我有个问题要请教大家

互动

三、探索新知

解决问题

问题一:教材105页探究1

问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确? 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．

2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

问题2 思考：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些? 分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30＋12只母牛和（15＋5）只小牛一天需用饲料为940kg 问题3 如何解这个应用题? 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题

审

弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数

列

分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组

解

解出方程组，求出未知数的值

验

检验求得的值是否正确和符合实际情形

答

写出答案

四、随堂演练，夯实基础

知识点一：利用二元一次方程组解决实际问题

例题1：

甲组有37人，乙组有23人，现在要从甲、乙两组各调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，求需要从甲、乙两组各调出多少人? 学生根据题目解答。

点评：紧扣解应用题步骤，审清题意后构建方程组模型来解答. 例题2：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：

（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，若铺 1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

点评：用二元一次方程组解决几何图形中的实际问题，除了文字题目中告诉的条件外，还要注意图形中所含的隐含条件. 对应练习：

在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是（

）．

五、小结：

回顾列方程组解决实际问题的步骤。

在日常生活中，我们可以借助二元一次方程组来解决一些实际问题，在处理这些问题时关键是：要正确地找出题目中的两个等量关系，并把它们列成两个方程，然后予以解决。

达标

1、有大小两台拖拉机，1天共耕了30公顷地，已知大拖拉机的效率是小拖拉机效率的1.5倍，求大小拖拉机各耕了多少公顷地？若设大拖拉机耕了x公顷地，小拖拉机耕了y公顷地，依题意得（

）

．

B．

C．

D．

2.

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。