2、解决问题的策略（2）教学设计模板

第十二册解决问题的策略第二课时

江阴市云亭实验小学

蔡丽佳

教学内容：苏教版第十二册解决问题的策略第二课时

教学目标：1、使学生经历解决问题的过程，初步体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成相应的策略意识。

2、使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量关系的经验，体会画图、转化等策略在解决问题过程中的作用，增强运用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。

3、使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，逐步形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重难点：能灵活地选择合适的策略分析数量关系，并解决问题。

教学过程：

课前回顾：到目前为止我们已经学过哪些解决问题的策略了？

板书：从条件出发、从问题出发、列表、画图、一一列举、转化、假设。

揭题：今天我们就要用这些学过的策略来解决一个举世闻名的问题“鸡兔同笼”。

一、方法呈现（假设，再调整：画图——列举——从中间开始列举）

1、画图

（1）引出假设思想，建立范围概念。

师：有一个笼子，养着一些鸡和兔子，一共有8只，它们的腿有没有可能有14条？

随着交流出图（8只，每只两条腿。）板书：16条。

师：我们在判断这个问题的时候，同学们说到了这样的话“就算都是鸡……”这8只真的都是鸡吗？（不是）这只是我们的一个（假设、猜想。板书：假设）是的，我们引入了一个假设的想法。

师：那它们的腿有没有可能有38条？

随着交流出图（8只，每只四条腿。）板书：32条。

总结：8只鸡兔的腿应该在16条与32条之间。

【这个环节主要目的引出假设思想，建立范围概念，其实也为下面的画图埋下伏笔。如果让学生直接来，他们大多不会想到这种先假设同一种情况再调整的图，一般都是边画边凑。】

（2）画图

师：现在老师确切地告诉你，它们一共有22条腿，请问鸡有几只，兔有几只？我想请个同学上来演示一下。

生上台操作，16条添上腿。

师：让我将他的动作重新演示一下，（补腿）他给这幅图做了这样一件事情，理由是什么？（腿不够22条，要补腿。）18条够吗？20条够吗？22条够吗？我们从假设的16条的情况开始一步一步接近22条。（板书： 22条）

师：那用这幅图的思路是不是也能找到答案，我们只要把腿怎么样？（生说师演示）我们从假设的32条的情况开始一步一步接近22条。（板书：22条 ）

【画图上花的时间相对是较少、节奏较快的，重头戏在后面的列举上。】

（3）小结：（确定假设再调整的思想。）同学们，我们刚才在找答案的时候是一下子找到的吗？（先假设了某种情况）再一步一步接近目标，我们把这个过程称为调整。（板书：调整。）

2、列举

（1）两种列举思路的展现。

师：老师把这道题的数据改一下，30只鸡兔、94条腿，你还愿意用图来找答案吗？数字小，画图（板书：画图）不费多少功夫，但是数字一大，画图就麻烦了。那我们还是看8只、22条的题目，再来研究一下，看看以前的策略，还有哪个可以

帮我们解决这个问题。（板书：列举）

交流列举思想，完善表头，师生共同尝试列举一次（不管是从8、0开始列举，还是从7、1开始列举，都可以，因为开头部分已经明确8、0的情况是不可以的，所以不管学生是否有说到8、0，最终都从7、1的情况开始列举。），再学生独立完成。

交流两种列表思路。

【题型不变，说明中心思想不变，发现画图的局限性，从而寻找其他策略。】

（2）确定列举的中心思想是假设再调整。

师：我们列举时的第一种情况，是我们真的确定是这样的，还是（假设的一种情况），当这种情况不符合实际的时候，我们再（调整）。

师：我们假设18条的情况，再一步一步接近22条。也可以假设30条的情况，再一步一步接近22条。（板书：18条 22条，22条 30条）

师：同学们有没有在纠结，那以后到底假设16、32这种两头极端的开始找才能找到答案，还是假设像18、30这种靠里一点的开始找才能找到答案呢？（两种都可以找到答案，看你自己愿意从哪里开始了。）

【假设的情况可以随意，因为我们可以调整，特别到课的后面掌握了一步调整以后，随便假设哪种情况，都是能快速找到答案的。也为后面，如果有的学生写出了假设的算式形式，在课的最后交流的环节埋下伏笔。因为鉴于算式书写的方便性，一般是从极端开始假设再调整的，说明这个假设某种情况还跟你用哪种方式表现有关系。】

（3）列举的起源和次数——从中间开始列举。

师：同学们，我们回到这两种列举的思路上来，大家都发现了，一个次数多，一个次数少。我们来分析分析这种情况的发生原因，（出图：腿少 腿多。）如果答案是靠近腿少的，那从腿多开始列举就次数多啦，如果答案是靠近腿多的，那从腿少开始列举就次数多啦。我们在解题的时候是不会知道答案到底靠近哪边的，

难道就没有办法避免次数多的情况了吗？当然有！让我们暂时抛开这两种列举的思路，思考一下，从哪里开始列举就一定能避免次数多的情况。

【配图讲解，让学生的“从中间开始”的建议不是乱猜，而是建立在理解意义上提出来的。】

中间开始。

师：从中间开始列举，如果答案靠近腿少，就往腿少的方向调，如果答案靠近腿多，就往腿多的方向调，只要调的方向准确，确实能避免次数多的情况。

演示从中间开始列举，明确调的方向一定要对。

师：通过我们的不断研究，我们的方法越来越优啦。

（3）独立解决30只，94条腿。

快速交流答案。

（4）大总结：同学们，现在静下心来回顾，到目前为止我们在解决“鸡兔同笼”问题时，不管是用画图还是列举，什么思想是共通的？（假设，再调整。）它就像语文阅读理解里的中心思想，是我们的中心策略，再配上画图或列举的手段来寻找答案。

（5）过渡句：“鸡兔同笼”问题就这样被我们解决了吗？好戏还在后头。

二、方法调整（一步调整）

六年级一班42名学生采集标本114件，男生平均每天采集2件，女生3件，这个班的男、女生各有多少名？

1、沟通与“鸡兔同笼”问题的相似性，所以这是“鸡兔同笼”类问题。

2、生尝试独立解决，发现就算从中间开始列举还是需要调整多次。

引言：有没有什么办法能调整得快一点，让调整次数变少，最好是一次就能调好。

得到：相差数量÷调整一个补回的数量=调整个数——

一步调整。

男生/名

女生/名

标本总件数

与114件比较

21 12 21 30 21×2+21×3=105 12×2+30×3=114 少9件

正好

女生要多一点，把一名男生调成女生，可以补回1件，9÷1=9（名）

2、师：回顾之前我们抛弃的列举思路，有了一步调整，像这样的列举我们是不是也能让调整的次数减少为一步呢？（展示）那这样的话，我们假设的第一种情况就变得很灵活啦，反正能一步调整，都只要用两次就可以找到答案。

瞧，我们给方法又来了一个锦上添花。

【列举加入一步调整，两次就能找到答案，让同学们更多地从心底接受这种方案，不要看到表格就闲麻烦，只认为算式的才方便。】

三、巩固练习。

1、如果从中间开始列举，但数字是单数的情况。

六年级同学制作了98件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少件？

1、引：这道题哪个数据比较特别？如果从中间开始列举的该怎么办？

2、数据不是偶数不能两边平均分配，随意得一个多1一个少1。

3、生试做，交流结果。

2、拓展：加分、扣分。

数学竞赛有20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明得了64分，他做对了多少道题？

做对一题得5分和做错或不做一题扣1分，两者之间要相差6分。

做对/道

做错或不做/总分值

道

10 10 10×5－10×1=40 少24分

与64分比较

14 6 14×5－6×1=64 正好

分数太少，做对的题目要多一点，一道扣1分的题目调成加5分的题目可以补回6分。24÷6=4道。

四、交流课堂上出现的其他方法。

明确解题的中心策略是一样的。