3.2.2 直线的两点式方程教学设计与反思

课题

课时

教

直线的两点式方程

第三课时

教具

多媒体

学

目

标

1、知识与技能 （1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

重

点

难

点

板

正确理解直线方程两点式。

两点式推导过程的理解。

3.2.2直线的两点式方程

书

设

复习引入→探究新知→总结归纳

↓

课堂小结←变式训练←例题讲解

计

教学环节

教学过程

学生活动

设计目的

（一）温故知新

1复习点斜式方程：直线L经过点P0 (x0, y0)，且斜率为k ，其方程可表示为：

自己回顾，练习

y – y0 = k (x – x0) 由浅及深

2经过点P0 (x0, y0)，且平行于x轴(即垂直

于y轴)的直线方程是

经过点P0 (x0, y0)，且平行于y轴(即垂直于

x轴)的直线方程是

（二）探究新知

由特殊到

1探究直线的两点式方程：

一般，易

问题一：利用点斜式解答下列问题：

于学生接（1）已知直线L经过两点P1（1，2），P2

触新知

明确研究思路

（3，5），求直线L的方程

（2）已知两点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）..(a认真思考，自己用旧知识其中（X1≠X2，Y1≠Y2），求通过这两点的解决新问练习

直线方程

题

归纳：直线的两点式方程：

培养学生经过两点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）..(a自己总结归纳

归纳总结其中（X1≠X2，Y1≠Y2）的直线方程为：

能力

Y—Y1／Y2—Y1= X—

X1

／X2—

X1（X1

≠X2，Y1≠Y2）

问题二：若点P1（X1，Y1），P2（X2，Y2）..(a

明确两点其中（X1=X2或Y1=Y2），求此时通过这两

式的适用点的直线方程

探究讨论

范围

温故知新

归纳：

（1）当X1=X2时，直线与X轴垂直，直线方程为：X= X1 （2）当Y1=Y2时，直线与Y轴垂直，直线方程为：Y = Y1

（三）例题讲解：

①

教师提出要求

②

学生练习，找生板演

③

教师巡视，个别引导

④

师生订正，教师强调注意事项。

变式训练：

已知菱形的两条对角线长分别是8和6，并且分别位于X轴和Y上，求菱形各边所在的直线的方程。

2探究直线的截距式方程：

问题3：已知直线L与X轴的交点为A(a,0) B(0,b),其中a≠0，b≠0，求直线L的方程

教师提出要求：

①

以小组为单位，探究讨论

②

教师巡视，个别引导

③

找小组同学展示、其他同学补充、点评

④

师生共同修订

总结、归纳

自己练习做

自己认真思考练习做

探究、思考、

讨论

让学生了解并掌握两点式方程的特殊情况

培养学生养成规范的解题格式习惯

举一反三

触类旁通

引入截距式方程，了解它是两点式方程的特殊情形

归纳：与X轴的交点为A(a,0)B(0,b),其中a≠0，b≠0的直线L的方程：

x／a

+ y／b=1

(1)

直线在x轴、y轴上的截距分别是多少？

(2)

截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？

变式练习：

（1）若一直线在x轴上的截距是-2，在y轴上的截距是-8，求此直线方程

（2）一直线过（1，1），在两坐标轴上的截距之和为10，求该直线方程

（四）课堂小结：

①找生说本节课都学习了哪些内容：

收获是：

不足是：

②师生补充；

（五）作业：

学生思考、探究

学生独立思考、

小组合作探究

学生试说，其他学生补充

独立完成

使学生明确截距式方程的使用范围

培养学生发散思维

培养学生

语言表达能力

及时巩固

提高效率