习题3.1第二课时教学设计

《习题3.1 直线的倾斜角与斜率》

教学设计

一、教材分析

本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的直线开始。这一节学习的是人教A版必修2第三章《直线的倾斜角与斜率》第一节的习题课，通过这节的学习，重点理解倾斜角与斜率的关系，运用斜率判断两条直线的位置关系，及证明三点共线问题，利用图形求斜率的取值范围，体会数形结合的思想。

二、学情分析

首先，学生对直线有一定的认识，但对直线的倾斜角和斜率关系理解起来任然有点困难。学生可以借助必修4学过正切函数的图像与性质，来探究斜率与倾斜角的关系。

其次，初中阶段学习过的一次函数图像是一条直线，引导学生解决三点共线问题。学生在做题中对斜率不存在和斜率为零容易忽略。

三、教学目标

1、知识与技能

理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解并掌握两条直线平行于垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系判定两条直线的平行与垂直。

2、过程与方法

通过几何画板动态演示探究直线的倾斜角与斜率的关系，通过例题和变式的学习体会一题多解的方法和一题多变的思想，初步体会数形结合方法的应用。

3、情感、态度、价值观

通过例题的学习和探究倾斜角与斜率的关系，培养学生的观察能力，体验用代数方法刻画直线斜率的过程中，倾斜角增大时，斜率的变化情况。

通过几何画板动态演示求斜率的取值范围，体会数形结合思想在解题中的运用。学生合作交流学习和谈

四、教学重难点

教学重点：利用直线平行和垂直的判定条件解决问题，探究倾斜角和斜率之间的关系。

教学难点：倾斜角和斜率之间的关系，求直线的倾斜角和斜率的取值范围。

五、学法与教法

本节课采用教师先引导学生回顾前面所学的基本知识点，后设置疑问，引导学生思考直线倾斜角和斜率之间的关系，通过8道引导学生学习，即有例题讲解

板演也有变式训练的加强巩固，还有合作交流的题目。

教学用具：多媒体、几何画板、希沃白板

。

六、教学过程

（一）复习巩固

通过前两节课的学习来，同学们回顾一下学习了哪些内容？老师给出思维导图，简单明了。请同学们回答一下问题。

ly1、直线的倾斜角定义及其范围：

a2、直线的斜率定义：

o

斜率与倾斜角的关系？（画出正切函数的图像）

3、斜率公式：

4.两直线的位置关系：设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2则两直线平行和垂直时的倾斜角和斜率分别有什么关系？

平行

垂直

特殊情况

【设计意图】通过复习提问，让学生对所学内容更加条理化，加深对知识内在联系的理解。

概念辨析

1. 下列说法正确的是（

）.

A．若l1l2，则k1k21

B．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等

C．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2

y

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

ll122.如图已知直线A．B．C．D．

的斜率分别为，则(

) O【设计意图】为了加深对概念的理解和巩固。

【学生活动】请学生分析回答。

（二）典例透析

题型一

两直线平行与垂直的判断

【设计意图】会用斜率判断两直线平行与垂直。

【学生活动】通过计算判断两直线的位置关系。

xl3x

【教材题源B组3】

已知四边形ABCD的顶点为A(2，2+22），B(-2，2),C(0，2-22），D(4,2),

求证：四边形ABCD为矩形.【师生活动】教师展示同学课堂作业的做法，请同学们点评。

【设计意图】通过学生点评，自己发现解题过程中存在的问题，这样更有利于学生反思提高。

变式训练: 1.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值

2. 已知直线l1经过点A(-3,-5),B(0,1),直线l2经过点C(-1,-1),D(4,9),判断l1与l2的位置关系.

【设计意图】通过变式训练暴露出用斜率判断两直线的位置关系时容易出错点，以此引起学生做题中注意。

【老师总结】判断两直线平行垂直时，要注意直线斜率不存在和两直线重合的特殊情况，运用分类讨论的思想。

题型二

三点共线问题

【设计意图】会用斜率证明三点共线问题。

【学生活动】考查学生知识点熟练程度的同时培养学生的计算能力。

【教材题源A组3】

已知直线的斜率k=2,A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是这条直线上的三个点，求x和y的值.

变式训练:已知A(1，2),B(-1，0),C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

【老师总结】老师通过作业展示和学生思考，总结证明三点共线的方法。

题型三

求斜率的取值范围

【设计意图】通过几何画板动态演示，老师引导学生对例题的观察和学生合作讨论，对两点的斜率公式有了认识，在做题中体会运用数形结合的思想解决问题的简便。

【学生活动】运用斜率公式计算，通过画图分析求斜率和倾斜角的取值范围。

小题热身;已知A(3，3),B(-4，2),C(0，-2) . （1）求直线AB和AC的斜率 ; （2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围 .

【教材题源B组6】经过点P(0，-1)作直线l,若直线l与连接A(1，-2),B(2，1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由.

变式训练:已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________

【老师总结】求解斜率的取值范围常用的方法是数形结合。

（三）知识小结

1.

你学会了什么方法？能解决哪类问题？

2.

谈谈你学习本节课的感受。

【设计意图】以问题形式来引导学生自我总结，使学生对所学的知识有一个清晰而完整的认识，养成良好的学习习惯。同时，培养学生的归纳概括能力，巩固所学知识，提炼方法。

（四）课后作业

2.设A(－2,3)、B(3,2)，若恒过定点（0，-2）且斜率ka的直线与线段AB有交点，则a的取值范围是(

) 5445－∞，－2∪3，＋∞

B.－3，2

A.5445－2，3

D.－∞，－3∪2，＋∞

C.

y3.

实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则x的最大值、最小值分别为___、

【设计意图】作业设计有梯度，体现分层教学的思想。学生可以根据自己的实际学习情况完成作业，既巩固了知识，又给学有余力的同学提供了发展空间。

七、板书设计

习题3.1

1.判断三点(-1,4),(2,1),(-2,5)是否在同一条直线上？

题型一

两直线位置关系的判断 例题 变式训练 题型二

三点共线问题 （教师板书） （学生板书）

题型三

求斜率的取值范围 【设计意图】力求简洁明了，重点突出。

八、教学反思

新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。通过本节课的学习，学生在学习方式上都有所变化，课堂上能积极主动参与教学活动，提高了对解析几何问题的解决能力，从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务。

本节设计有三大特点，一是作业点评，由学生相互点评找出问题所在，共同提高反思；二是图表结合，复习用思维导图让学生更清晰的理解知识的内在联系，通过几何画板动态演示，用数形结合的方法突破重难点，充分的利用了信息技术；三是主体突现。多个环节设计了学生活动，学生的主体地位得到凸显。