2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt专用说课稿内容

空间中直线与直线之间的位置关系

一、教学目标：

1、知识与能力 （1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；

（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；

（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。

2、过程与方法

（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。

3、情感态度与价值观

（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；

（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。

二、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题,并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：多媒体课件 自制教学模型 三角板

空间中直线与直线之间的位置关系（1）

教学重点、难点：

1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。

2．难点: （1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。

教学过程：

一复习引入

1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？

二新课

1、空间中直线与直线之间的位置关系 引导学生观察身边的实例：如：

（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）；

（2）两条铁轨所在的直线？（平行）；

（3）立交桥中路线AB、CD所在的直线？（即不相交也不平行）。

再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。

指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：

相交直线

同在一个平面内

平行直线

按平面基本性质分

不同在任何一个平面内: 异面直线

有一个公共点: 相交直线

按公共点个数分

平行直线

无公共点

异面直线

2、异面直线的概念

概念：不同在任何一个平面内的两条直线。

合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线

既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面

练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。（单独提问完成）

练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗? （单独提问完成）

mmlllm 1 2 3 mmmlll 4 5 6 练习3：辨析

(1)、空间中没有公共点的两条直线是异面直线；

(2)、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线; (3)、不同在某一平面内的两条直线是异面直线;

(4)、不同在任一平面内的两条直线是异面直线；

(5)、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线; (6)、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 . 3、异面直线画法：

提出问题：如右图我们能否说直线l与直线m是异面直线？

（不能）

如何才能体现两条异面直线异面呢？

（用一个或两个平面衬托）

作图

ml



l m mmllC1D1练习4：请画出两条异面直线。

例1、下图长方体中

A1B1(1)说出以下各对线段的位置关系? ① CA1 和 BD1是 直线

D C ② BD和B1D1是 直线

③ BD1

和DC是 直线

A B (2)与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条? CA（分别是

：CC1、DD1、B1C1、A1D1）

G课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线? DB合作探究二 HE如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成F正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

4．公理4 （1）思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? D1（2）观察1：如图2.1.2-2,长方体ABCDA1BC中, D111C1AA1∥BB1, AA1∥DD1，那么BB1与DD1平行吗? A1B1（3）观察2：圆柱的母线与轴所在直线是否平行？

DC联系相应事实归纳出公理4

AB

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示：设a、b、c是三条直线，

a∥b b∥c =>a∥c

公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。

（4）观察3 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕b, d, …及边

a, c, e, …

之间有何关系？

d b e

a c

a∥b

∥c

∥d

∥e …

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用。

A

5、例题选讲

例2、如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别

H

E

是AB、BC、CD、DA的中点。

D

G

求证：四边形EFGH是平行四边形。

B

C

F

（考虑到学生第一次接触空间四边形，简单介绍平面四边形和空间四边形的区别，并利用多媒体展示空间四边形，再分析如何证明）

分析：如何判定一个四边形是平行四边形？

怎样证明EH∥FG且EH=FG？证明关键是什么？

HA证明：如图,连结BD．∵E、H 分别是AB、AD的中点 DGE ∴EH是△ABD的中位线

BCF1

∴ EH∥ BD , EH=BD同理, FG∥ BD, FG=21BD2

∴ EH∥ FG,且EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形。

提问：有没有其它证明方法呢？（EF∥ HG,且EF=HG）

6、变式练习：

(1)在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中

点, 且ACBD,那么四边形EFGH是什么图形? (2) 在空间四边形ABCD中， F、G分别是边BC、CD的中点，E、H分别是边

AEAH2EBHD3则四边形EFGH是什么图形?为什么?

AE、AD边上的点，且, （先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）

三

课堂小结（提问方式完成）

1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、空间两直线的位置关系（平行、相交、异面）

3、异面直线的画法：用平面来衬托

4、什么是平行公理?（平行同一条直线的两条直线互相平行）

它的作用是什么?（判断两直线平行，它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）

四

作业

D1C11、

P95

A组第2题。

A1B1DBABCDABCD111112、

如图,在正方体中,与对角线

成异面直线的棱共有几条?

D

C

AB3、课后探究题

如右图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, , 若

且

,则四边形EFGH是正方形。

A

H

E

D

G

C

B

F