复习参考题优秀教案

18．(2017年Ⅰ卷)（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为侧面积.

8，求该四棱锥的3

18. (2017年Ⅱ卷) (12分) 1如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, 2∠BAD=∠ABC=90°。

（1）

证明：直线BC∥平面PAD; （2）

若△PCD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。

1

19．(2017年Ⅲ卷)（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

（18）(2016年Ⅰ卷)（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （I）证明：G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

2

19．(2016年Ⅱ卷)（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置. （I）证明：ACHD'；

(II)若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积. 4

（18）(2015年Ⅰ卷)（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，

BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，

三棱锥E—ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积

3

19. (2015年Ⅱ卷)（本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1

上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）

4

97

或

79

PA平面ABCD，9、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥PABC中，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求四面体NBCM的体积.

5

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，

所以N到平面ABCD的距离为1PA. ....9分

2取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC，AE由AM∥BC得M到BC的距离为5，故SBCM所以四面体NBCM的体积VNBCM（19）（本小题满分12分）

AB2BE25. 14525. 21PA45. .....12分

SBCM323如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求四面体N-BCM的体积.

【答案】（I）见解析；（II）

6

45

3。

（19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，

G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，

三棱锥—ACD的体积为

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1BC11D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1

上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. 6，求该三棱锥的侧面积

3

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）

7

97

或

79

18. （12分）【解析】（1）由已知∠BAP∠CDP90，得ABAP,CDPD. 由于AB∥CD，故ABPD，从而AB平面PAD. 又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.

（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E. 由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD. 设ABx，则由已知可得AD2x，PE2x. 2故四棱锥PABCD的体积VPABCD由题设得11ABADPEx3. 33138x，故x2. 33从而PAPD2，ADBC22，PBPC22. 可得四棱锥P1PA2s2

AAi的侧面积为1P2A1P2D1Bn2. 6P0D6D2C3B18.解：

（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC∥平面PAD. （2）去AD的中点M，连结PM，CM，由ABBC8

1AD及BC∥AD，∠ABC=90°得2

四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM. 设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以

因为△PCD的面积为，所以

，

解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，

所以四棱锥P-ABCD的体积

17(3)

【解析】

试题分析：证明过点作的平行线交由于点，可得，可得即为是. 的中点. （II）在平面内，在平面内的正投影.根据正三棱锥的中，可得侧面是直角三角形且

在等腰直角三角形四面体的体积

9

（II）在平面正投影. 理由如下：由已知可得,因此连结，因为在平面平面，，即点为，又在平面是正三角形,所以内的正投影. 的中心. 内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的内的正投影为，所以由（I）知，是的中点，所以平面在，上，故平面

，所以，因此由题设可得

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且在等腰直角三角形中，可得

，可得

所以四面体的体积

考点：线面位置关系及几何体体积的结束

10

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求四面体N-BCM的体积.

【答案】（I）见解析；（II）【解析】

试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，

45

3。11

∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=又AM1BC，

2

2231ADBCBC，且AM//BC，

3342∴QN//AM，且QNAM．

∴AQNM是平行四边形．

∴MN//AQ．

又MN平面PAB，AQ平面PAB，

∴MN//平面PAB．

(2)由(1)QN//平面ABCD．

∴VNBCMVQBCM∴VNBCM

12

11VPBCMVPBCA．

2211145PASABC425．

2363

（20）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，

G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，

三棱锥—ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积

3

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