3.2.2 直线的两点式方程第二课时教案

教学设计

教师姓名

课题名称

两点式求直线方程

教师单位

山西壶关一中

王

霞

知识点来源

□学科：高中数学 □年级：高中二年级 □教材版本：

人教版必修2 □所属章节：第三章第二节直线的方程

第一、先复习点斜式和斜截式求直线方程；第二、根据已知两点坐标用点斜式的方法求出直线方程；第三、由点斜式求直线方程推导出两点式求直线方程的公式；第四、注意用两点式求直线方程的适用范围，两点式不能表示平行于坐标轴和重合坐标轴的直线；第五、例题讲解加深对两点式求直线方程的理解；第六、小结。

设计思路

教学设计

内

容

1、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围。

2、会用两点式表示直线方程。

教学目的

教学重点难点

1、重点：直线方程的两点式的推导过程及灵活运用。

2、难点：直线方程的两点式的适用范围。

一、知识回顾

(1). 直线的点斜式方程：

y-y0 =k(x-x0) (k为斜率，

p0(x0,y0)为直线上的一定点 ) 教学过程

(2). 直线的斜截式方程：

y=kx+b (k为斜率，b为截距) 二、新课讲解

例1、已知直线经过p1(1,3)和p2(2,4)两点,求直线的方程．

方法一：

43k由斜率公式得到直线斜率: 21

43再由直线的点斜式方程：

y3(x1)21化简可得：

xy20方法二: 设P(x,y)为直线上不同于p1,p2的动点,与p1(1,3)、p2(2,4)在同一直线上,

因为p、p1、p2三点在一条直线上，kpp1kp1p2又kpp1y3x1kp1p2y343x1214321整理得：xy20例2、已知两点p1 (x1,y1 ),p2(x2,y2），求通过这两点的直线方程．

解：设点P(x,y)是直线上不同于p1,p2的点. 因为p、p1、p2在一条直线上，

kpp1kp1p2

yy1

又kpp1kp1p2xx1

yy1y2y1



xx1x2x1 yy1xx1可得直线的两点式方程: y2y1x2x1

记忆特点：1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同

线方程呢？

回答：不是! y2y1x2x1yy1xx1思考：是不是已知任意直线中的两点都能用两点式 写出直y2y1x2x1当x1x2或y1y2时,直线p1、p2没有两点式方程.(因为x1x2或y1y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 回答：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

提问：若点p1 (x1,y1 ),p2(x2,y2)中有,x1x2或y1y2,此时过这两点的直线方程是什么?

当x1x2

时方程为：xx1（如图一）

y0x1图一yy1x0x图二

当

y1y2时方程为：yy1（如图二）

三、例题讲解

已知直线经过A(3，-2)和B(5，-4)，求此直线方程

解：经过A（3，-2）和B（5，-4）的两点式方程为：

y4x5



x整理得：

y102435四、小结

yy1xx11、直线的两点式方程：

y2y1x2x1

2、两点式直线的使用范围:不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线

已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: y0xa,b00a

应用说明

xyxy1.1.abab即所以直线l 的方程为：

思考：一条光线从M（3,2）射入，经x轴反射，通过点N（-1,6），求入射光线和反射光线所在直线的方程