1.2.3 空间几何体的直观图课堂实录【3】

1.2.3【教学目标】

几何体的直观图

1.会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式. 2.会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积. 【教学重点】

用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象. 【教学难点】

掌握水平放置的平面图形直观图的画法

【教学过程】

一、导入新课

问题一.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？

问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

我们今天就来学习: 1.2.3几何体的直观图

二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题）

(一)问题导学

问题1：什么叫斜二测画法？

立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．

问题2:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变. 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.

思考3:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关

系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.

2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.

（二）知识运用与解题研究

题型一

画水平放置的平面图形的直观图

例1

画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.

【解析】画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.

[来源: ]1OE，以E′为中点画C′D′∥x′2

【点评】在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成. 变式1

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠A＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.

[来源: ]

题型二

由直观图还原平面图形

例2

如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.

【点评】由直观图还原平面图形关键有两点：

(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍；

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置. 变式2 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长.

【解析】如图为原平面图形.由斜二测画法可知，

OB＝2O′B′＝22 cm，OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1 cm，且AB∥OC，∠BOC＝90°.

所以四边形OABC为平行四边形，且BC＝OC2＋OB2＝1＋8＝3(cm)，

故平行四边形OABC的周长为2(OC＋BC)＝8(cm).

题型三

空间几何体的直观图

例3

如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

[来源学*科*网]

(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图.

变式3

由如图所示几何体的三视图画出直观图.

(3)画侧棱.过A，B，

C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′. (4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).

[来源: ]

三、当堂检测

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(

) A.原来相交的仍相交 C.原来平行的仍平行 【答案】B

2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(

) B.原来垂直的仍垂直

D.原来共点的仍共点

[来源:]

【答案】C

四、课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）

1.空间几何体的直观图的特点: （1）

保持平行关系和竖直关系不变．

（2）

保持水平长度和竖直长度不变；

（3） 纵向长度取其一半．

2.三视图与直观图的异同

（1）相同点与联系：都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用. （2）不同点：三视图从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例，直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真．

五、课后作业

1、必做题:习题1.2 A组 1、2题

B组

第3题；

2、选作题：观察生活中的组合体并试着画画其三视图。