习题3.1ppt课件教学实录

3. 1.1

直线的倾斜角与斜率

【学习目标

】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

【教学重难点】

重点：倾斜角与斜率的概念

难点：直线的斜率与倾斜角的关系

【教学过程】

一、课前准备 （预习教材

P82~ P86，找出疑惑之处） 复习

1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不

能确定一条直线呢?

复习

2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

探究点一：①倾斜角的概念

当直线l

与x轴相交时，取x轴作为基准，

x轴正向与直线l

向上方向之间所成的角

叫做直

线l

的倾斜角（angle of inclination）.

发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当直线与轴x平行或重合时,我们规定它的倾

斜角为

0 度..

思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ ②斜率与倾斜角的关系

一条直线的倾斜角

 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则k （2）0°<< 90°,则k （3）= 90°，,则k （4）90 °<< 180°，则k ③

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：

k探究任务二：

y2y1

. x2x11.已知直线上两点

A(a1,b1),B(a2,b2)运用上述公式计算直线的斜率时，与

A B 两点坐标的顺序有关吗？

1

2．当直线平行于

y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析

例1

已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴

a30。

； ⑵

a135。； ⑶

a60。 ⑷

a90。

解（略）

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

（1）k=0；

（2）

k= 1 ；（3） k=3

；

（4）k不存在. 解（略）

例2

求经过两点

(2,3), (4,7) A B

的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）

变式.

1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

（1）

A(2,3),B ( 1,4) ；

（2）

A (5,0), B(4, 2) . 解（略）

2．画出斜率为0,1, -1

且经过点(1,0)的直线.

3．判断

A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.

解略

四、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角

的范围是[0,180°).

2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；

⑵

利用直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的坐标来求；

（3）当直线的倾斜角

 = 90°时，直线的斜率是不存在的. 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

定义

直线的倾斜角

直线的斜率k

直线的斜率公式

k=tan a k取值范围

[0,180°)

y2y1

. x2x1(,)

(x1x2) 五、当堂检测

1.

下列叙述中不正确的是（ ）.

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°

2

D．若直线的倾斜角为

，则直线的斜率为tana

2.

经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角

（ ）.

A．45° B．135° C．90 °D．60 °

3.

过点

P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于

1，则

m 的值为( ).

A.1 B.4 C.1 或

3 D.1 或

4

4.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为

，斜率为k

，则为 角；k的取值范围

.

5、已知直线

l1

的倾斜角为a1

，则l1

关于

x

轴对称

的直线l2的倾斜角a2

为________.

【板书设计】

一、直线的倾斜角

二、直线的斜率

三、直线的倾斜角与斜率的关系

四、求直线的斜率

【作业布置】

课后巩固练习与提高

3.1.1

直线的倾斜角与斜率

课前预习学案

一、预习目标

（1）知道确定直线的要素

（2）知道直线倾斜角的定义

（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系

二、预习内容

1、

在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？

2、

通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？

3、

什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？

4、

如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？

5、练习：

①倾斜角为30，求斜率 ②倾斜角为150，求斜率

③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1，

3）求斜率

课内探究学案

一．学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

学习重点：倾斜角与斜率的概念

学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系

3 

二、学习过程

1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围

（1）倾斜角的定义：

（2）倾斜角的范围：

（3）倾斜角与斜率的关系

例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

。。。。(1) a30

；(2) a135；(3) a60; (4)a90

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

（1）k=0； （2）k= 1 ；

（3）k=3

；

⑷k不存在.

2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本P83P84的推导过程）

思考：（1）已知直线上两点

A(a1,b1),B(a2,b2)运用上述公式计算直线的斜率时，与

A B 两点坐标的顺序有关吗？

（2）当直线平行于

y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么? 例2：求经过两点

(2,3), (4,7) A B

的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式：

1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

（1）

A(2,3),B ( 1,4) ；

（2）

A (5,0), B(4, 2) .

2．画出斜率为0,1, -1

且经过点(1,0)的直线.

3．判断

A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关

系，并说明理由.

3、当堂检测

（1）

下列叙述中不正确的是（ ）.

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D．若直线的倾斜角为

，则直线的斜率为tana

（2）

经过A

( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角

（ ）.

A．45° B．135° C．90 °D．60 °

（3）

过点

P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于

1，则

m 的值为( ).

A.1 B.4 C.1 或

3 D.1 或

4

（4）

直线经过二、三、四象限，l

的倾斜角为

，斜

率为k

，则

为 角；k

的取值范围

.

（5）

已知直线

l1

的倾斜角为a1

，则l1

关于

x

轴对称

的直线l2

的倾斜角a2

为________.

课后巩固提升学案

1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直

4

线斜率之和为（ ）

A.23

2.过点（0，

B.0

C.3

D.23

7）与点（7，0）的直线l1，过点（2，1）与点（3，k1）的直线l2，3

D.6 与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（ ）

A.3

B.3

C.6

23.经过两点A（2,1），B（1,m）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ）

Ａ.m1

Ｂ.m1

Ｃ.1m1

Ｄ.m1或m1

4.若三点A（2 , 2）,B（a,0）,C（0，b）（ab0）共线，则5.已知直线l的斜角a[0,45]

11的值等于________。

abl的斜率的取值范围是(135,180，则直线)_________。

6.

已知点

A (2,3),B ( 3, 2)

，若直线

l

过点

p (1,1)

且与线段AB 相交，求直线l

的斜率k

的取值范围.

227.

已知直线l

过

A(2,(t)),B(2,(t))

两点，求此直线的斜率和倾斜1t1t角.

5