2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案板书设计

2.1.3 空间中直线与平面的位置关系

一、教学目标

（1）知识与技能

1、理解空间中直线与平面的位置关系

2、培养学生的空间想象能力

（2）过程与方法

通过观察、类比，培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生应用数学的意识，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题和逻辑思维能力。

（3）情感态度价值观

通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，进而增强了学习的兴趣。

二、重点、难点

重点：空间直线与平面的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面的位置关系。

三、教学方法：学案导学

四、教学准备：多媒体课件、笔、作业本、课本

五、教学过程

（一）、复习导入

空间中直线和直线有几种位置关系？

三种：平行、相交、异面

（二）、问题探究

【思考】一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

三种：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行

【探究】如图所示，线段A’B所在的直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的面CD’、平面AC、平面AB’的位置关系？

A’B平行于平面CD’；

A’B与平面AC交于一点；

A’B在平面AB’内

（三）、讲解新课

通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行——没有公共点

表1 直线与平面的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

【例题1】

已知直线a在平面α外，则（

D ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

a在α内

无数个公共点

aα

a与α相交

a与α平行

有且仅有一个公没有公共点

共点

aα=A a∥α

a

aa





【例题2】

若直线a不平行于平面α，且a则下列结论成立的是（ ）

A.α内所有直线与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内存在唯一的直线与a平行

D.α内的直线与a都相交

【课堂练习】

1、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条

无数，一，一

2、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条. 3、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________ 4、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

5、平面α//平面β,且aα，下列四个命题：

①a与β内的所有直线都平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任一直线都不垂直；

④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________. 6、判断

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α( ) ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行( ) ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( ) 如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )