3.2.2 直线的两点式方程教学设计模板

3.2.2

直线的两点式方程

长泰二中 授课老师：韩 茜

指导老师：戴阿才

一、教学目标

1.知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；掌握中点坐标公式；

2.过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；

3.态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

二、教学重点、难点：

重点：掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；掌握中点坐标公式。

难点：直线两点式推导过程的理解，综合性问题的解决。

三、教学过程【回顾】

[来源:Z_xx_k.Com]

（一）创设情景，引入新课

1.直线的点斜式为：

2．直线的斜截式方程为：

思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：[来源学&科&网Z&X&X&K]

（1）已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程。【三种做法：1、点斜式；2、待定系数法】。[y=x+2] （2）已知两点P求通过这两点的直线方程。

1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，（二）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．

因为x1x2，所以ky2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)

x2x1y2y1x2x1直线的两点式方程。

说明：这个方程由直线上两点确定；

记忆特点：

（1）左边全为y，右边全为x；

（2）两边的分母全为常数；

（3）分子，分母中的减数相同。

【提问】是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？

答：当x1＝x2或y1=

y2时,直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=

y2时,两点式的分母为零,没有意义) 注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合（没有斜率或斜率为0时）的直线的方程．

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？[来源:Z*xx*k.Com]

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

【练习】

1、课本P97 练习

1（1）

2、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

2、直线的截距式方程：

例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

分析：由直线的两点式方程得：直线的截距式方程。

其中，直线与x轴交点

(a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。

解题小结：

【1】解题步骤：明确条件－代入公式－化简整理；

【2】截距式方程及说明：

（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab≠0）的直线；

（2）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子；

（3）横、纵截距a、b不是距离，可以为任意实数。

3、例题巩固：

y0xaxy1，为

abb00a

例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y

– 6 = 0；BC的中点为M(,)（中点坐标公式），所以AM所在直线的方

程为：x + 13y + 5 = 0。

3212x1x2y1y2补充：中点坐标公式。

以（Px，y),P(x,y)为端点的线段的中点坐标为（,).111222（三）课堂练习：课本P97，练习2，3。

补充练习：1. 过M(1,3),N(2,4)两点的直线的方程是（

）

y3x1y3x1A.

B.

43214321C.y4x2y1x3

D.

3412214322

2. 过P1（4，0）、P2（0，6）两点的直线方程是（

）

xyxy1

B.0

6446xyxyC. 1

D.1

4646A.

（四）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？学科网（2）本节课所学习的两种直线方程表达形式。

（五）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6）

四、板书设计：

3·2·2直线的两点式方程

1、

两点式方程：

例题：

yy1xx1(x1x2,y1y2)

解：

y2y1x2x12、

截距式方程：

xy1

ab五、教学反思：

本节课学生掌握情况良好，在上节课对直线方程的学习基础上，掌握起来更加简单。但在题目设置方面偏基础，还需加深例题难度，巩固学生对直线方程的应用。